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课件网) §4 事件的独立性 1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念,提升数学抽象的核心素养. 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题,提升数学运算的核心素养. 3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题,提升逻辑思维与数学运算的核心 素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.相互独立事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影 响,这样的两个事件叫作相互独立事件.两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)= . P(A)P(B) 思考1:不可能事件与任何一个事件相互独立吗 提示:相互独立.不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响. 思考2:必然事件与任何一个事件相互独立吗 提示:相互独立.必然事件的发生对任何一个事件的发生没有影响. 2.相互独立事件的性质 如果两个事件相互独立,那么把其中一个换成它的 ,这样的两个事件仍然相互独立. 对立事件 (1)如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). (2)互斥事件与相互独立事件的区别与联系. (3)涉及相互独立事件A,B有关的概率的计算公式. 2 师生互动 合作探究 相互独立事件的判断 [例1] 袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为B,“第二次摸得黑球”记为C,那么事件A与B,A与C间的关系是( ) A.A与B,A与C均相互独立 B.A与B相互独立,A与C互斥 C.A与B,A与C均互斥 D.A与B互斥,A与C相互独立 √ 判断事件是否相互独立常用的两种方法 (1)定义法:事件A,B相互独立 P(AB)=P(A)·P(B). (2)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. 针对训练:有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则 ( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 √ 相互独立事件同时发生的概率 (1)求3人同时被选中的概率; (2)求3人中至少有1人被选中的概率. 求相互独立事件的概率的步骤 第一步,先用字母表示出事件,再分析题中涉及的事件,并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥事件的和; 第二步,求出这些彼此互斥事件的概率; 第三步,根据互斥事件的概率计算公式求出结果. 此外,也可以从对立事件入手计算概率. 针对训练:一名学生在一次考试中语、数、英三科考试成绩取得优秀的概率:语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中: (1)三科成绩均未取得优秀的概率是多少 (2)恰有一科成绩取得优秀的概率是多少 相互独立事件的概率在求解“体育”比赛问题中的应用 求解与“体育”比赛有关的概率问题,首先应理解和掌握文字语言到符号语言,再到概率用语的转化,即明确比赛规则,将比赛规则转化为彼此互斥的事件后结合相应公式求解.常见的比赛规则:“三局两胜”“五局三胜”或“七局四胜”. 典例探究:甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局. (1)求再赛2局结束这次比赛的概率; 解:记“第i局甲获胜”为事件Ai(i=3,4,5),“第j局乙获胜”为事件Bj(j=3,4,5). (1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A,则A=A3A4∪ B3B4,由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3A4∪ B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.6× 0.6+0.4×0.4=0.52. 所以再赛2局结束 ... ...
