4.3.1二倍角公式 课件（共17张PPT）-2023-2024学年高一下学期数学北师大（2019）必修第二册

(课件网) 第四章 三角恒等变换 4.3.1 二倍角公式 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 问题：若Sα＋β、Cα＋β、Tα＋β公式中β＝α，这些公式可化成什么样子？ 解：∵β＝α，∴ sin(α＋β)＝sin 2α＝2sin αcos α， cos(α＋β)＝cos 2α＝cos2α－sin2α ＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1， 或＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α， 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 问题：若Sα＋β、Cα＋β、Tα＋β公式中β＝α，这些公式可化成什么样子？ 解：∵β＝α，∴ sin(α＋β)＝sin 2α＝2sin αcos α， cos(α＋β)＝cos 2α＝cos2α－sin2α ＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1， 或＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α， 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 上述公式中α的取值范围是多少？ 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 二倍角公式： S2α：sin 2α＝2sin αcos α；(α∈R) C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α；(α∈R) 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 思考：当α取何值时，sin 2α＝2sin α，tan 2α＝2tan α 解：∵sin 2α＝2sin αcos α＝2sin α，∴sin α＝0或cos α＝1， ∴α＝kπ(k∈Z)， 即当α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α. ∵ ∴tan α＝0， ∴α＝kπ(k∈Z)， 即当α＝kπ(k∈Z)时，tan 2α＝2tan α. 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 例1 已知角α是第二象限角，cosα=- ，求sin 2α，cos 2α和tan 2α的值. 解：∵角α是第二象限角，∴sin α＞0， ∴ 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 例2 在△ABC中，已知AB＝AC＝2BC，求角A的正弦值. 解：如图，过点A作BC的垂线，垂足为D， 设∠BAD＝θ，则∠BAC＝2θ， 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 例3 要把半径为R的半圆形木材截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？ 解：如图，设圆心为O，矩形面积为S，∠AOB＝α， 则AB＝Rsin α，OB＝Rcos α， S＝Rsin α·2(Rcos α)＝2R2sin αcos α＝R2sin 2α， 当sin 2α取得最大值1，即 时，矩形面积最大，最大面积等于R2. 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 1. 的值等于( ) B B 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 PPT下载 http:///xiazai/ S2α：sin 2α＝2sin αcos α；(α∈R) C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α；(α∈R) 且 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 PPT下载 http:///xiazai/ 1.牢记3组公式： 2.注意公式的变形和转化思想的应用 在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： 其中(1)(2)中为任意角；(3)中，2均不等于 ． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 下列各式中，值为 的是(　　) A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－ sin215° C．2sin215° D．sin215°＋ cos215° 解：2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝ ； cos215°－sin215°＝cos 30°＝ ； 2sin215°＝1－cos 30°＝1－ ； sin215°＋cos215°＝1， 故选 B . 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 若则． 故选 C．　 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 故选 D． 若，则值为（ ） 2 0 2 4 谢谢观看 主备人：Hu ... ...