中小学教育资源及组卷应用平台 三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 三角形的基本概念和性质： 定义：三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。 分类：按角分，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，有等边三角形、等腰三角形（包括等腰直角三角形）和不等边三角形。 性质：三角形的内角和为180°；具有稳定性（三角形的三条边确定后，形状和大小就固定了）。 2. 三角形的边长关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（三角形的不等式定理）。 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方（a + b = c ，其中c是斜边）。 3. 三角形的面积： 面积公式：S = (底 × 高) / 2，其中底和高是相对于三角形内的一个角的两边。 特殊三角形的面积：等边三角形的面积可以通过其边长和高的关系计算；直角三角形的面积可以通过其两直角边的乘积的一半来计算。 4. 三角形的中线、高、角平分线： 中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段。三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心。 高：从一个顶点垂直于其对边（或延长线）的线段。 角平分线：将一个角平分为两个相等的小角的线段。三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。 5. 三角形的相似与全等： 相似三角形：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。相似三角形的对应边成比例。 全等三角形：如果两个三角形的三边和三角都分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形是相似三角形的一种特殊情况。 6. 三角形的内角和与外角： 内角和：三角形的内角和总是180°。 外角：三角形的一个外角等于其两个不相邻的内角之和。 7. 特殊三角形的性质： 等腰三角形：有两边相等的三角形。等腰三角形的两底角相等，并且高、中线和角平分线重合。 等边三角形：三边都相等的三角形。等边三角形的三个角都是60°。 专项练 一、单选题 1．下列说法中不正确的是（ ） A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．有一边对应相等的两个等边三角形全等 D．面积相等的两个直角三角形全等 2．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（ ） A．60° B．100° C．120° D．130° 3．如图，在中，，D是中点，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，．若，则阴影部分的面积是（ ） A．12 B．9 C． D．6 4．如图，△ABC是圆O的内接正三角形，弦EF过BC的中点D，且EF∥AB，若AB＝4，则DE的长为（ ） A．1 B．﹣1 C． D．2 5．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有( )个 A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是（ ） A．50° B．65° C．80° D．100° 8．如图，的高、相交于O，如果，那么的大小为（ ） A．35° B．105° C．125° D．135° 9．如图，在中，，，平分交于点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，，，过点D作于点E，点P为线段DE上任意一点，连接PA，PB，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内一点，AB＝4，BC＝6，则PA＋PB＋PC的最小值是 ． 13．如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ． 14．已知圆的周长是， ... ...
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