(
课件网) 5.1 相交线（第二课时） 年 级：七年级下 学 科：初中数学（人教版） 如图，在日常生活中，有很多两条直线相交的情况. 问题驱动 激活思维 一 垂直是生活中比较常见的一种两直线相交的情况. 问题 有两根木条a，b，将它们钉在一起.固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的∠α的度数会发生怎样的变化？ 问题驱动 激活思维 一 ∠α的变化范围是 0°≤∠α≤180° 探究新知 建构思维 二 当∠α=90°时，则称a和b互相垂直，记作a⊥b. 垂直是相交的一种特殊情况. 探究新知 建构思维 二 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 它们的交点叫做垂足. AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： AB与CD相交于点O，∠AOD=90°， 那么AB⊥CD. AB⊥CD ∠AOD=90° 线的位置关系 角的数量关系 探究新知 建构思维 二 问题1：两条垂线构成的其它三个角的度数是多少？ 问题2：当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么特殊的位置关系？ 其它三个角都是90° 问题3：你还能日常生活中其他两直线垂直的例子吗？ 垂直 探究新知 建构思维 二 练习1 如图，∠AOB=25°，∠BOC=65°，∠COD=27°，试判断AO与CO是否垂直，BO与DO是否垂直，并说明理由. 解 由∠AOB=25°，∠BOC=65°， 可得∠AOC=25°＋65°=90°， 两直线垂直 两直线相交成90°角 那么BO与DO不垂直. 那么AO⊥CO. 由∠BOC=65°，∠COD=27°， 可得∠BOD=65°+27°=92°， 应用迁移 拓展思维 三 根据垂直的定义，要想画出一条直线的垂线，需要作出多少度的角呢？ 探 究 学 习 三角尺、量角器等 90° 你可以用哪些作图工具？ 应用迁移 拓展思维 三 探 究 学 习 若用一把三角尺，来画已知直线l的垂线，能画几条垂线呢？ 无数条垂线 l 应用迁移 拓展思维 三 探 究 学 习 若直线l上有一点A，经过点A，能画几条l的垂线呢？ 若经过直线l外一点B画l的垂线，能画出几条呢？ 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 1条垂线 1条垂线 即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. l 应用迁移 拓展思维 三 利用三角尺的90°角，将一边靠在l上， 三画 一靠 二过 l 过一点画垂线： 探 究 学 习 移动三角尺，使得90°角的另一边过点P（l上或l外）， 沿着90°角的另一边，画出l的垂线. 应用迁移 拓展思维 三 练习2 如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A,B,C三点在同一直线上吗？请说明理由. 解 因为AB⊥l，BC⊥l， 探 究 学 习 可得过点B有且只有一条直线垂直l， 依据：在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直. 所以A,B,C三点在同一直线. 应用迁移 拓展思维 三 生 长 拓 学 思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 在l上从左往右找一些点A1，A2,A3，A4，…， 称PO为点P到直线l的垂线段 PO⊥l时，PO最短. 怎样位置的点，到点P的距离最短呢？ 并依次连结PA1,PA2,PA3，…，发现这些线段的长度会怎样的变化呢？ 应用迁移 拓展思维 三 生 长 拓 学 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. PO的长度就是点P到l的距离. 应用迁移 拓展思维 三 练习3 如图，AC⊥BC，CD⊥AB. （1）线段CD的长度是点_____到直线_____的距离； 点A到直线BC的距离是线段_____的长度． 解 （2）AC＞CD. （2）比较AC与CD的长度大小，并说明理由． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 理由：连接AB外一点C与AB上各点的所有线段中，垂线段CD最短. 梳理小结 深化思维 四 两直线相交成90°角 两直线垂直 角的数量关系 线的 ... ...
