2024年高考考前押题密卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的展开式中的系数是，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，．设，记为数列的前n项和，若，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知直线的方程为(，为常数)，曲线的方程为 ，则“”是“直线与曲线有公共点”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 5．如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（ ） A． B． C． D． 6．在中，已知．若，则（ ） A．无解 B．2 C．3 D．4 7．已知点O为坐标原点，点在双曲线C：上，过点P作C的一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点Q．若的面积为，则C的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数满足，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．已知随机变量服从二项分布，则 B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7 D．若事件满足，则事件相互独立 10．已知，且，则（ ） A． B． C． D．若，则 11．已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（ ） A．当时， B．存在，使得 C．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则 D．若与曲线相切，切点为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则二项展开式中系数最大的项为 13.若函数 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数是_____. 14. 若过点的直线自左往右交抛物线及圆于四点，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数. (1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值; (2)讨论的单调性与极值. 16．(15 分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，点为线段的中点. (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值. 17．(15 分）某商场为了吸引客户开展抽奖活动，在商场门口摆放有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球，摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出1个球，若从甲箱中摸出的是蓝球，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的是黑球，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率； (2)若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； (3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元，每个白球得消费抵扣券面 ... ...
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