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课件网) 第九章 9.2.4 总体离散程度的估计 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差与标准差. 1.数据分析素养和运算素养. 2.能从样本数据中计算出方差和标准差，并给出合理的解释. 2.数据分析素养和运算素养. 温故知新 1.平均数 对于一组数据x1,x2,…,xn,那么叫做它们的平均数. 2.中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)，称为这组数据的中位数. 3.众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值对应的样本数据)成为这组数据的众数. 从频率分布直方图中估计中位数左右两边的直方图的面积相等. 从频率分布直方图中估计众数是最高的矩形的中点. 也可以从频率分布直方图中估计平均数,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中的横坐标之和. 知新引入 平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息,这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息,很多时候还不能使我们做出有效的决策.下面的问题就是一个例子. 问题1 有两位射击运动员在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择 通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7. 从这个角度看，两名运动员之间没有差别. 知新探究 10 环数 频率 4 5 6 7 8 9 （甲） 10 环数 频率 4 5 6 7 8 9 （乙） 但由上图可以直观看出，甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的. 那么，如何度量成绩的这种差异呢 知新探究 一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差. 根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到 甲命中环数的极差=10-4=6 乙命中环数的极差=9-5=4 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少. 可以发现甲的成绩波动范围比乙大. 知新探究 如何定义“平均距离”？ 我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远； 相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远. 因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度. 你还能相处其他刻画数据离散程度的办法吗？ 知新探究 如何定义“平均距离”？ 假设一组数据是x1, x2,…, xn，用 表示这组数据的平均数.我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即 作为xi到的“距离”.可以得到这组数据x1, x2,…, xn到 的“平均距离”为 想一想，为什么用“平均距离”刻画离散程度，用“总距离”行吗？ 为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即 ⑴ 我们称⑴式为这组数据的方差(variance). 可以用计算器求一组数据的方差.需要注意的是，计算器可能按计算方差，此时需要乘进行调整. 知新探究 方差表示为 有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成以下形式 由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致为了使二者单位一致，我们对方差开方，取它的算数平方根，即 我们称其为这组数据的标准差(standard deviotion). 标准差的取值范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？ 标准差s≥0；s=0表示这组数据中的每个数据到平均数的距离都 ... ...
