第二章相交线与平行线 第02讲探索两直线平行的条件 知识梳理+达标检测（含解析） 数学北师大版七年级下册

第02讲 探索两直线平行的条件 【题型1 同位角、内错角和同旁内角】 【题型2 平行线公理】 【题型3平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【题型4 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 【题型5 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 考点1：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示． （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角．图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8． （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角．图中的内错角还有∠4与∠6． （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角．图中的同旁内角还有∠3与∠6． 图5 【题型1 同位角、内错角和同旁内角】 【典例1】（2022秋 南阳期末） 1．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋 尧都区期末） 2．图中与是同位角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2022秋 闽清县期末） 3．下列四个图中，和是内错角的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春 上城区校级期中） 4．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 考点2：平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果 a∥b，a∥c，那么a∥c 注意： （1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 【题型2 平行线公理及推论】 【典例2】（2023春 利川市期中） 5．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 【变式2-1】（2023春 新民市期中） 6．已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一平面内 【变式2-2】（2023春 南宁月考） 7．是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2-3】（2022春 海淀区校级期中） 8．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若，则 B．a、b、c是直线，若，则 C．a、b、c是直线，若，则 D．a、b、c是直线，若，则 考点3：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行． 几何语言： ∵∠1=∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． ∵∠2=∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行． ∵∠4＋∠2=180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【题型3 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【典例3】（2023秋 南岗区校级期中） 9．如图，点A在射线上，点C在射线上，，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），， ∴_____， ∵（已知）， ∴_____（_____）， ∴（_____）． 【变式3-1】（2023春 禅城区校级期中） 10．如图，已知E，B，C三点共线，平分，，试说明：． 因为平分（ ）， 所以 = （ ）， 又因为（ ）， 所以（ ）． 所以（ ）． 【变式3-2】（2023 ... ...