第二章相交线与平行线 第01讲两条直线的位置关系 知识梳理+达标检测（含解析） 数学北师大版七年级下册

第01讲 两条直线的位置关系 【题型1 余角概念及性质】 【题型2 补角概念及性质】 【题型3 邻补角】 【题型4 对顶角及其性质】 【题型5 垂线的定义】 【题型6 垂线的画法】 【题型7 垂线段的性质】 【题型8 点到直线的距离】 【题型9 平行线】 考点1：余角和补角 （1）余角： 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． ∠A +∠C=90°，∠A= 90°-∠C ，∠C的余角=90°-∠C 即：∠A的余角=90°-∠A （2）补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C ，∠C的补角=180°-∠C 即：∠A的补角=180°-∠A （3）补角的性质： 同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则：∠C=∠B． 等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D则：∠C=∠B． （4）余角的性质： 同角的余角相等．比如：∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°，则：∠C=∠B． 等角的余角相等．比如：∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D则：∠C=∠B． 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系．如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关．只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角． 【题型1 余角概念及性质】 【典例1】（2023秋 乐亭县期中） 1．若与互余，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春 禅城区校级期中） 2．已知与互余，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋 宁波期末） 3．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【变式1-3】（2022秋 南浔区期末） 4．已知与互余，若，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 【题型2 补角概念及性质】 【典例2】（2023春 雨城区校级期中） 5．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【变式2-1】（2022秋 金平区期末） 6．已知，则的补角的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋 乐亭县期中） 7．若与互补，与互补，则与的关系满足（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋 绵阳期末） 8．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 考点2：相交线 1．相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点．如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O． 图1 图2 图3 2．对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角． 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成2对对顶角． 3．对顶角的性质：对顶角相等． 4．邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角．如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2=180°． 【题型3 邻补角】 【典例3】（2023秋 南岗区校级期中） 9．如图，直线、相交于点O，平分，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春 铁西区期末） 10．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( ) A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春 太和区期中） 11．如图，直线经过点，若，则图中与的关系是（ ） A．对顶角 B．互为余角 C．互为邻补角 D．互为补角 【变式3-3】（2023春 汤阴县 ... ...