福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题（原卷版+解析版）

福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上． 2．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上． 3．考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留． 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的． 1. 已知且，则（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以存在实数，使得，又, 所以，所以，解得， 所以. 故选：C. 2. 已知在上递增，则实数的范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数与单调性的关系转化为不等式恒成立问题，进而分离参数可求的取值范围. 【详解】根据题意，在上恒成立，即恒成立， 易知，在上， 所以,使得恒成立，则. 故选：D. 3. 已知，则在上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助投影向量的定义计算即可得. 【详解】. 故选：B. 4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，代入即可求解. 【详解】函数的导函数为，且满足，，把代入可得，解得， 故选：C. 5. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则BE与DF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过平移将异面直线的所成角转化为相交直线的所成角，在三角形内利用余弦定理即可求得. 【详解】 如图，连接，因为分别为棱的中点，可得且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，故，则或其补角为直线BE与直线DF所成的角. 在中，，， 由余弦定理得， 所以BE与DF所成角的余弦值为. 故选：A. 6. 设在上存在导数，满足，且有的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中已知和，以及不等式结构特征可构造函数，再由函数的特殊值和单调性性质即可求解. 【详解】令， 则， 所以函数在上单调递增，又由题， 所以，即，即的解集为， 故选：D. 7. 在棱长为2的正方体中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足的点P的个数为（ ） A. 8 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，则点，，考虑P在上底面的棱上，设点P的坐标为，则由题意可得，，计算，即可得出结论. 【详解】如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴， 以所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系. 则点，，考虑P在上底面的棱上，设点P的坐标为， 则由题意可得，. 所以， 故，即， 因为点P是棱上一点（含顶点），所以与正方形切于4个点， 即上底面每条棱的中点即为所求点； 同理P在右侧面的棱上，也有4个点，设点， ， 即与正方形切于个点， 即右侧面每条棱的中点即为所求点； 同理可得：正方体每条棱的中点都满足题意，故点的个数有个. 故选：C 8. 已知函数，若不等式的解集为，且，且，则函数的极小值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导函数，分类讨论研究函数的单调性，然后根据解集作出函数示意图，根据极值定义求解即可. 【详解】由得，为二次函数且图象开口向上. 若，则，函数在上单调递增，不符合题意； 若，方程有两个不等实根， 不妨设，当单调递增， ，单调递减，，单调递增， 若使的解集为，且，则的大致图象如图所示： 则m，n为函数的两个零点，且为函数的极大值点， 所以或， 当时，， ，则不是函数的极值点，不符合题意； 当时，， 令，则或，所以为极小值点. 所以的极小值为. 故选：B 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6 ... ...