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9.2 多边形的内角和与外角和 课件(共36张PPT)-七年级数学下册同步精品课堂(华东师大版)

日期:2024-11-22 科目:数学 类型:初中课件 查看:44次 大小:1859113B 来源:二一课件通
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(课件网) 9.2 多边形的内角和与外角和 数学(华东师大版) 七年级 下册 第9章 多边形 学习目标 1、掌握多边形的相关概念. 2、会用分割法探索多边形的内角和计算公式; 3、运用多边形的内角和计算公式解决问题;   导入新课 生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 讲授新课 知识点一 多边形的相关概念 多边形的概念 回顾: 什么是三角形? 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 思考: 你能根据三角形的定义归纳出什么叫做多边形吗? 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 讲授新课 自主学面内,由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形. 在平面内,由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形. 讲授新课 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 在平面内,由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角. 讲授新课 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 多边形的相关元素 外角 表示:五边形ABCDE A C B D E 讲授新课 如图1是凸多边形; 图2不是凸多边形,今后如果不作说明,我们讲的多边形都是凸多边形. 图 2 如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形. 图 1 A C B D A C B D 讲授新课 在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫正多边形. 问题 观察下面多边形,它们的边、角有什么特点? 特点: 各边相等,各内角都相等的多边形. 讲授新课 典例精析 【例1】凸七边形纸片剪去一个角后,得到的多边形的边数可能是多少?画出图形说明. 解:∵ 七边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、不变三种情况, ∴ 新多边形的边数有 8,6,7三种情况,如图所示. 讲授新课 练一练 2、已知多边形的某一个顶点可以做出2021条对角线,求这个多边形的边数. 解:设多边形有n 条边,则从一个顶点出发可以引出(n-3)对角线, 根据题意,得n-3=2021,解得n=2024. 1、九边形从一个顶点可以引出( )条对角线,分割出( )个 三角形,共有对角线( )条. 解:从一个顶点可以引出对角线条数为9-3=6. 分割出的三角形个数为9-2=7. 共有对角线条数为9×(9-3)/2=27 . 6 7 27 讲授新课 知识点二 多边形的内角和 思考: 三角形的内角和是多少? 三角形的内角和是 180°. 思考: 长方形的内角和是多少? 长方形的内角和是 360°. 思考: 任意四边形的内角和是多少? 猜想:四边形的内角和是 360°. 讲授新课 思考: 如何证明四边形的内角和为360°? 法一 证明:如图,连接 AC. 则四边形被分为两个三角形, 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. A B C D 提示: 四边形能否分成两个三角形? 讲授新课 思考: 你还能想出什么方法证明四边形的内角和为360°? 法二 提示: 四边形能否分成两三个三角形? 如图,在 BC 边上任取一点 E, 连接 AE,DE, 则该四边形被分成三个三角形, 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED) = 180°×3 - 180° = 360°. A B C D E 讲授新课 思考: 你还能想出什么方法证明四边形的内角和为360°? 法三 提示: 四边形能否分成两四个三角形? 如图,在四边形 ABCD 内部任取一点 E, 连接 AE,BE,CE,DE, 把四边形分成四个三角形: △ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×4 - ( ... ...

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