(课件网) 第4章 相交线与平行线 4.1.2 相交直线所成的角 学习目标 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；（重点） 2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确的识别同位角、内错角、同旁内角. 如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8. 图4-7 图4-8 在图4-8中，∠1与∠3有共同的顶点O，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 新课导入 做一做 如图4-8，∠1与∠3有什么关系？量一量或用其他方法比较它们的大小. 我发现：∠1=∠3，即对顶角相等. 这个结论对吗？ 从图4-8可以看到，∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角，由“同角或等角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地，∠2=∠4. 由此我们可以得到对顶角的性质： 对顶角相等. 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图4-9所示. 观察 A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图4-9 1.图中的∠1和∠5的位置有什么关系？ 2.∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？ ∠1与∠5分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）. 我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角. ∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）. 我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角. A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图4-9 ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们都在直线MN的统一旁（左侧）. 我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫 做同旁内角. 你还能从图4-9中找出其他的同位角、内错角和 同旁内角吗？ 解 同位角：∠1与∠5，∠4与∠8，∠3与∠7，∠6与∠2. 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6. 同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5. A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图4-9 【例1】如图4-10，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解 对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6. 图4-10 【例2】如图4-11，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 图4-11 解 因为∠1=∠3（对顶角相等）， ∠1=∠2（已知）， 所以∠2=∠3（等量代换）. 由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 练习 C 1.如右图，直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A.∠AOC和∠BOE是对顶角； B.∠COE和∠AOD是对顶角； C.∠BOC和∠AOD是对顶角； D.∠AOE和∠DOE是对顶角. A B C D O E 解析：∠AOC和∠BOD是对顶角，A错误； ∠COB和∠AOD是对顶角，B错误； ∠BOC和∠AOD是对顶角，C正确； ∠AOE和∠DOE不是对顶角，D错误. C 2.如图，下列说法中正确的是（ ） A. ∠1与∠3是内错角； B. ∠2与∠3是同位角； C. ∠B与∠C是同旁内角； D. ∠1与∠2是对顶角. 3 2 1 E D C B A 3. 如图，直线AB，CD相交与点O，且∠AOD+∠BOC=250°， 求∠AOC的度数. 解析：因为直线AB，CD相交与点O， 所以∠AOD=∠BOC（对顶角相等）. 因为∠AOD+∠BOC=250°， 所以∠BOC=125°. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AOC=180°-125°=55°. B A D O C 课堂小结 角的名称 角的特征 基本图形 基本性质 对顶角 两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点； 没有公共边. 对顶角相等 同位角 在截线同侧； 在被截线同旁. 下面三个条件中，只要其中的一个成立，则另外两个也成立. （1）有一对同位角相等； （2）有一对内错角相等； （3）有一对同旁内角互补. 同 ... ...
