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课件网) 第4章 相交线与平行线 4.4（第1课时） 平行线的判定方法1 学习目标 1.掌握基本事实———同位角相等，两直线平行；（重点） 2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能理解这种画法的理论依据. 新课导入 探究 如图4-26，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α等于多少度时，a∥b？ 我发现，∠α=∠β=120°时，直线a与b平行. 可以证明这个结论是正确的. 图4-26 如图4-27，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等. 过点N作直线PQ∥AB，则∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β，从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合.因此CD∥AB. Q P N M F E D C B A 图4-27 于是，我们有以下基本事实（平行线的判定方法1）： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 通常可以简单地说成：同位角相等，两直线平行. α β 在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方法（如图4-28），你能说明这种画法的理由吗？ 说一说 a · P A B C b B' C' 解析：因为三角尺ABC和三角尺A'B'C'是同一把尺子， 所以∠CC'B'=∠ACB， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 图4-28 【例1】如图4-29，直线 AB，CD被直线EF所截， ∠1+∠2= 180o， AB与CD平行吗？为什么？ 解 因为∠1+∠2=180o，而∠3是∠1的补角， 即∠1+∠3=180o， 所以∠2=∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D E F 图4-29 【例2】如图4-30，直线 a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5. 解 因为∠1=∠2 (已知)， ∠2=∠3(对顶角相等)， 所以∠1=∠3(等量代换) ， 所以a∥b(同位角相等， 两直线平行)， 因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等) . 图4-30 a b c d 1 2 3 4 5 练习 1.如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B=∠3，∠2=54°，则∠1=（ ） A. 54° B. 36° C. 48° D. 42° 解析：因为∠B=∠3， 所以AB∥CE， 所以∠1=∠2=54°. A 2.如图，只添加一个条件 ，使得AB∥CD． 解析：添加条件∠B=∠DCE， 则由同位角相等，两直线平行 可得AB∥CD. ∠B=∠DCE 3. 如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD. 解析：因为∠EGB=90° ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60° 所以∠AKF=∠CHF, 所以AB∥CD. 4.如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，试问BF∥DG吗？为什么？ 解析：因为BF平分∠ABD， 所以∠ABF=∠DBF= ∠ABD. 因为DG平分∠CDE， 所以∠CDG=∠EDG= ∠CDE . 因为∠ABD=∠CDE， 所以∠DBF=∠EDG， 所以BF∥DG． B A C D E F G 课堂小结 由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤： 3.得出两条被截直线平行. 2.若相等判断截线和被截直线. 1.判断两个同位角是否相等. 第4章 相交线与平行线 4.4（第2课时） 平行线的判定方法2,3 学习目标 探索并证明平行线的判定方法2,3.（难点） 新课导入 说一说 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 由此，我们得到判定两条直线平行的另一种方法： 如图4-31，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角， 已知∠2=∠3， 又因为∠3=∠1（对顶角相等）, 所以∠1=∠2. 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. F E D C B A 图4-31 平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 通常可以简单地说成：内错角相等，两直线平行. 由此，我们得 ... ...
