(课件网) 第2章 四边形 2.2 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定定理3 2.2.2 平行四边形的判定 知识回顾 问题1 除了两组对边分别平行或相等外，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的两组对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 角： 对角线： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？ 问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 课时导入 动脑筋 如图，将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 猜想：四边形 ABCD 一直是平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 证明猜想 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 在 △AOB 和 △COD 中， OA = OC (已知)， OB = OD (已知)， ∠AOB = ∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴∠BAO = ∠OCD，∠ABO =∠CDO. ∴ AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 知识讲解 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 应用： A B C D 在四边形 ABCD 中， ∵AO = CO，DO = BO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. O 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO = CO，BO = DO. ∵AE = CF， ∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = OF. 又∵BO = DO， ∴四边形 BFDE 是平行四边形. 昨天小李同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形玻璃片，只剩下如图所示部分，他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？ ( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D ) A B C 探究 D A B C 方法一依据： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 方法一： D A B C 方法二依据： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 方法二： D O A B C 方法三依据： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 方法三： 动脑筋 根据已经学过的知识，猜想一下，两组对角分别相等的四边形的形状是什么 猜想：是平行四边形. 证明猜想 已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 又∵∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°. ∴ AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD. 证明： 知识讲解 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 应用： A B C D 在四边形 ABCD 中， ∵∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B ＝ 55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1) 求 ∠D 的度数. (2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． (1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°. (2) 证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB. ∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝ 55°， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 例2 随 堂 小 测 1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形( ) A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD = ∠BCD，AB∥CD B O D A C B 2. 根据下列条件，不能判定四边形 ... ...
