(
课件网) 3.1抛物线及其标准方程 北师大版 选择性必修第一册 一、情境引入———篮球的运动轨迹 一、情境引入———生活中的抛物线 一、情境引入———一元二次函数的图像 O x y y=ax2(a>0) y=ax2+bx+c(a>0) 二、合作探究———抛物线的定义 一、介绍作图规则 如图，把一根直尺固定在画板上面，将直角三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，取长等于另一条直角边的绳子，将绳子的一端固定在顶点A处，将绳子的另一端固定在画板上的点F处，用铅笔尖紧扣绳子，靠住三角板，将三角板沿着直尺上下滑动. 二、合作探究———抛物线的定义 问题3：笔尖所对应的点M满足的几何关系是什么？ 问题1：在作图过程中，直尺、三角板、笔尖、点F中，哪些没有动？哪些动了？ 问题2：在作图过程中，绳长、|AC|、|MC|、|MF|、|MA|中， 哪些量没有变？哪些量变了？ 动点M满足的几何关系是：动点M到定点F的距离等于它到直尺的距离. 我们把平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点， 定直线l叫做抛物线的准线. F M l N · · ∟ 思考：若直线l过定点F，动点M 的轨迹是什么？ 答：过点F垂直于l的直线. · F ∟ 三、评价提升———抛物线的定义 一动三定 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ l F M N · · 建系 列式（限） 代入 化简 设点 ∟ 二、合作探究———抛物线的标准方程 y 三、比较椭圆标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？ l F M N · · ∟ K ∟ x 二、合作探究———抛物线的标准方程 · P y y l F M N · · ∟ K ∟ y o x y o x l F M N · · ∟ K ∟ y o x l F M N · · ∟ K ∟ 二、合作探究———抛物线的标准方程 方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.它所表示的抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 . 正常数p的几何意义是：焦点到准线的距离. 一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 三、评价提升———抛物线的标准方程 四、达标拓展 【例1】根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点是F(2,0)； (2)已知抛物线的准线方程是 . 【例1】根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点是F(2,0)； (2)已知抛物线的准线方程是 . 四、达标拓展 【跟踪训练】 1.根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F（3,0）； （2）准线方程是 ； (3)已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. (1)y2=20x； （2） 四、达标拓展 平面内点M与点F（4,0）的距离与它到直线l：x+4=0的距离相等，则点M的轨迹方程为 . O F l -5 -4 x y M 【解题关键】 根据抛物线的定义求出p，写出方程即可. 4 【例2】 四、达标拓展 平面内点M与点F（4,0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为 . O F l -5 -4 x y M 【解题关键】 看出M点与F的距离与它到直线l：x+4=0的距离相等，然后根据抛物线的定义求出p，写出方程即可. 4 【变式】 思想层面： 类比思想；数形结合思想. 知识层面： 抛物线的定义； 抛物线的标准方程. 方法层面： 定义法； 待定系数法. 五、课堂小结 思考：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同.你能否归纳出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？分别写出它们的准线方程. 六、作业布置 选做题：已知抛物线y2=4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标. P A(3,2) ∟ Q 必做题：课本P73 1、2、3 祝福语 抛物线 ， 两端长 ， 漫漫长路向远方 似彩虹 ， ... ...
