中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《9.1.1不等式及其解集》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，且本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用。 学习者分析 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。 教学目标 1、了解不等式的概念； 2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 教学重点 不等式、不等式的解、解集的概念. 教学难点 不等式解集的理解与表示. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： a、b、c三个圆的半径分别为1cm、1cm、2cm，比较三个圆的面积。 数量关系：S1=S2 等式 S1≠S3 S2≠S3 S1＜S3 S2＜S3 学生活动1： 学生快速动手，并请举手回答活动意图说明： 利用学生感兴趣的图片、游戏，使学生体会到在现实生活中存在着许多不等关系, 从而引入不等式的概念.贴近生活的实例有助于学生感受到数学来源于生活，可会服务于生活环节二：新知讲解教师活动2： 不等式的概念 问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 已知条件：路程（50km）时间（小于40min=小于h） 未知条件：速度 设车速是xkm/h 数量关系 从时间上看， ＜ ① 从路程上看， x＞50 ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 问题:这些数量关系的名称是什么？ S1≠S3 S2≠S3 S1＜S3 S2＜S3 ＜ x＞50 不等式 用符号“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 问题:思考数量关系5＜6，-3＞-1，-1＜1的名称？ 不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.学生活动2： 以学生为主体，说出不等式 教师引导学生观察思考，从实际问题出发，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式. 活动意图说明： 通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破. 且用问题串引导学生分析题目，培养有条理讲逻辑的思维品质.环节三：新知讲解教师活动3： 二、不等式的解与解集 虽然①和②满足了车速应满足的条件，但我们希望更明确的得出x应取哪些值。例如对不等式② ，当x等于多少时，满足不等式x＞50 X=80X=78X=75X=72x＞50x＞50x=50＜50 当x取哪些值时，不等式x＞50成立；根据表格，如80，78 当x取哪些值时，不等式x＞50不成立.根据表格，如75，72 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式x＞50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 根据表格，当x取值大于75（x＞75）时，不等式2/3x＞50成立。有无数解 根据表格，当x取值小于等于75（x≤75） 时，不等式x＞50不成立。所以x≤75都不是②的解。 问题：能否用数轴表示x＞50的解？ 由上述分析可知x＞75的值都是x＞50的解。 所以用数轴表示x＞75即可。 如图 在表示75的点上 画空心圆圈，表示不包括这个点. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.学生活动3： 教师引导学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念，让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考加深理解.活动意图说明： 培养学生的迁移思想，锻炼应用能力和运算能力. 考查学生分析数据的能力，在经历观察、猜想、验证、总结的过程中培养自主学习的习惯.环节四：典例分析判断下列式子是不是不等式： （1）-5>2； （2）4a+3b<0 ... ...
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