矩形的判定与性质 重难点题型专训（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 矩形的判定与性质 重难点题型专训 【经典例题一 矩形的性质理解】 【例1】（2023下·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　） A．22cm和26cm B．22cm和24cm C．26cm D．22cm 【答案】A 【分析】利用角平分线得到，矩形对边平行得到，进而得到，再得到，那么根据的不同情况得到矩形的各个边长，进而求其周长，分如图1和图2两种情况分别讨论求解即可． 【详解】解：如图1，∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的周长； 如图2，∵平分， ， ， ， ， ， ∴矩形的周长， 综上所述，矩形的周长为22cm或26cm， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和等腰三角形的判定，正确的进行分情况讨论是解本题的关键． 【变式训练】 1．如图，矩形的顶点，坐标分别为，，若时，直线：与矩形的边有交点时，的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法，求出的最大及最小是解题的关键．利用矩形的性质，可求出点，的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当点及点在直线上时的值，结合图形，即可得出的取值范围． 【详解】解：∵矩形的顶点，坐标分别为,且轴，轴， ∴点的坐标为，点的坐标为． 当点在直线上时，， 解得：； 当点在直线上时，， 解得：． ∴当直线与矩形的边有交点时，的取值范围为． 故选：． 2．如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为 ． 【答案】14 【分析】根据图形得出五个小矩形的长相加正好是，宽相加是，求出和，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，在中，，由勾股定理得：， ∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是，宽相加是， ∴图中五个小矩形的周长之和是， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等． 3．如图，将矩形纸片放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C，点D均落在格点上． (1)矩形的面积等于_____； (2)请用矩形纸片剪拼成一个面积最大的正方形．要求：请在如图所示的矩形中，用无刻度的直尺画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）． 【答案】(1)20 (2)见解析 【分析】本题考查勾股定理和网格图，也考查了矩形的性质． （1）根据长乘宽进行计算即可； （2）由矩形面积为20可得正方形的边长为，据此剪拼即可． 【详解】（1）解：由网格可得：矩形的长和宽分别为5和4， ∴面积为， 故答案为：20； （2）解：如图所示，图2即为所求． 【经典例题二 利用矩形的性质求角度】 【例2】（2022下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 【答案】D 【分析】连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ，，且， ， 又， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键． 【变式训练】 1．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，，， ， ∵，，， ∴， ∴ ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形性质，解题的关键是熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行． 2．如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则 °. 【答案】54 【分析】本题考查矩形的性质 ... ...