江淮十校2024届高三第三次联考 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若为虚数单位，，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（ ） A. 20 B. 25 C. 225 D. 450 4. 在中，边上的高等于，则（ ） A B. C. D. 5. 已知直线，圆，则该动直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 7. 如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 2024 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 上递减 C. 将图象向左平移个单位可得到的图象 D. 若，则 10. 设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ） A. 的轨迹方程为 B. 轨迹与椭圆共焦点 C. 是的轨迹的一条渐近线 D. 过能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点 11. 如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ） A. 存点，使得平面 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 为中点，若平面，则动点的轨迹长度为 D. 存在点，使得三棱锥的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为等边的中心，若，则_____．（用表示） 13. 某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为_____． 14. 已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的首项，且满足． （1）求的通项公式； （2）已知，求使取得最大项时的值．（参考值：） 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，. （1）已知为中点，求证：平面； （2）求平面与平面的夹角． 17. 已知椭圆，直线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的右侧）． （1）若点是线段的中点，求点的坐标； （2）过作轴垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围． 18. 一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶， （1）小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率； （2）若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兄换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望． 19. 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”． （1）证明：当时，函数是“跃然”函数； （2） ... ...
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