2023-2024学年重庆十一中教育集团高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足为虚数单位，则的虚部为 ( ) A. B. C. D. 2.下列命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，的方向相反，则，是相反向量 C. 若，则 D. 若与不共线，则，可构成一组基底 3.已知等边三角形的边长为，，，，那么( ) A. B. C. D. 4.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是( ) A. ，，， B. ， C. ， D. ， 5.在中，已知，，，如果解该三角形有两解，则( ) A. B. C. D. 6.解放碑是重庆的标志建筑物之一，因其特有的历史内涵，仍牵动着人们敬仰的目光，在海内外具存非凡的影响某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点，，处分别测得点的仰角为，，，且，则解放碑的高度约为参考数据：( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.以下四个命题正确的是( ) A. 三个平面最多可以把空间分成八部分 B. 若直线平面，直线平面，则“与相交”与“与相交”等价 C. 若，直线平面，直线平面，且，则 D. 若空间中三个平面两两相交，则他们的交线互相平行 10.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则( ) A. 设圆锥的轴截面三角形为，则其为等边三角形 B. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则 C. 设圆锥的体积为，内切球的体积为，则 D. 设，是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为 11.设复数，其中为虚数单位，则下列正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 方程在复数集中有个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量与是不共线的单位向量，且，则向量与的夹角为_____． 13.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作数书九章中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在中，，，分别为内角，，所对应的边， 若在中有，，，则利用“三斜求积术”求的面积为_____． 14.在长方体中，，，点为线段上的一个动点，当为中点时，三棱锥的体积为_____；当取最小值时， _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周． 求阴影部分形成的几何体的表面积； 求阴影部分形成的几何体的体积． 16.本小题分 已知向量，的夹角为，且． 若，求的坐标； 若，，求的最小值． 17.本小题分 如图，在中，，，，点在线段上． 若，求的长； 点是线段上一点，，且，求的值． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，，． 若点为的中点，为的中点，求证：平面平面； 在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 “费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且C. 求； 若，设点为的费马点，求； 设点为的费马点，，求实数的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查复 ... ...
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