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课件网) 第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律 学习目标 1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点） 新课导入 在小学里我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？ 用字母表示乘法交换律为： a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) 用字母表示乘法分配律为: a(b+c)=ab+ac 用字母表示乘法分配律的逆运算为： ab+ac= a(b+c) 用字母表示乘法结律为： 动脑筋 填空： (1)(-2) ×4= , 4×(-2)= ; (2)[(-2) ×(-3)] ×(-4)= ×(-4)= , (-2) ×[(-3) ×(-4)]=(-2)× = . 从上面的填空题中，你发现的什么？ -8 -8 -24 6 12 -24 一般地，有理数乘法有以下的运算律： 归纳 即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法交换律： a×b = b × a . 即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变． 乘法结合律：( a × b )×c = a×( b × c ). 和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘． （1）填空： (-6)×[4+(-9)] =(-6)× = ， (-6)×4+(-6)×(-9)= + = . （2）换几个有理数试一试，你发现了什么？ 动脑筋 -5 30 54 -24 30 （-1）a = -a. 利用分配律，可以得出 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 一般地，我们可以得出： 归纳 乘法对加法的分配律（简称为分配律）： a×( b + c ) = a×b + a × c . 例 2 例题讲解 根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便. 计算： (1). 解：(1) = =30-20-15+12 =7; (2) =(-12.5) =100×(-10) =-1000. 下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？ (1) (-2)×(-3)×(-4)； (2) (-2)×(-3)×(-4)×(-5). 说一说 几个数相乘，有一个因数为0，积为0. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正. 归纳 例 3 例题讲解 计算： (1)(-8)×4× (-1)×(-3)； (2)() ×(-10)×(-3.2)×(-5). 解：(1)(-8)×4× (-1)×(-3) =-(8×4×1×3) =-96； (2)() ×(-10)×(-3.2)×(-5) = . 先确定积的符号，再把绝对值相乘 补充练习 1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是( ) A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(- ) C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- ) A 2.三个数的乘积为0，则（ ） A.三个数一定都为0 B.一个数为0，其他两个不为0 C.至少有一个是0 D.两个数为0，另一个不为0 C 3.计算：-100×(-)-0.125×35.5+14.5×(-12.5%)． 解： -100×(-)-0.125×35.5+14.5×(-12.5%) =-100× (-0.125)-0.125×35.5+14.5×(-0.125) =0.125×[100-35.5-14.5] =0.125×50 =7.25. 5.用简便方法快速计算： 解:先求该式的倒数，即 所以原式= . 课堂小结 有理数乘法 有理数乘法运算律 多个有理数相乘 乘法交换律:a×b＝b×a 乘法对加法的分配律： a×(b＋c) = a×b＋a×c 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数. 有一个因数为 0，积为 0. 乘法结合律: (a×b)×c ＝ a×(b×c) ... ...
