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课件网) 3.1 平方根 第1课时 平方根及算术平方根 学习目标 1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根. 2.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. ※ 新课导入 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8 m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30 = 0.36 (m2). 即边长×边长 = 0.36. 由于0.62 = 0.36， 因此面积为0.36 m2的正方形地垫的边长是0.6 m. ※ 新知探究 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说， 若r2=a，则r是a的一个平方根. 例如，由于22=4，则2是4的一个平方根. 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ -2 为什么-2也是4的平方根？ 因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根. 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根. 类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根. 由于（-b）2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根. 显然，0不是4的平方根. 4的平方根有且只有两个：2与-2. 一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 4的平方根是2与-2，即 . 我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”. 正数a的平方根可以用“ ”来表示，读作“正、负根号a”. 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 =0. 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根. 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 正数平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是0； 负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 开平方与平方互为逆运算. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方 例1 分别求下列各数的平方根：36， ，1.21. 解：由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 由于1.12=1.21， 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即 由于 ， 因此 的平方根是 与 . 即 练习：求 的平方根. 例2 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49. 解：由于102=100，因此 . 由于0.72=0.49，因此 . 由于 = ，因此 . 正数的算术平方根只有一个. ※ 针对训练 1.下列说法正确的是( ) A.因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B.因为(-6)2＝36，所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6)2＝36，所以6和-6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 A 3.若 ，则x的值是( ) A.-1 B.0 C. 1 D.2 C 2.数4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C. ±2 D. A 4.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和 a-4，则a的值是_____． 2 ※ 课堂小结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 联系： 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为± ， 而算术平方根表示为 . 3.1 平方根 第2课时 无理数 学习目标 1. 通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2. 会用计算器求无理数的近似值； 3. 会判断一个数是有理数还是无理数. ※ 新课导入 如图，将一个长为4 cm，宽为2 cm的长方形纸片剪 拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多 ... ...
