【精品解析】2024年中考数学精选压轴题之旋转问题

2024年中考数学精选压轴题之旋转问题 一、选择题（每题3分，共36分） 1．（2024九下·西安开学考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为（　　） A．2 B．5 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵，，， 在△ABC中， 由勾股定理得：， ，， ∵将绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到， ∴，，，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在△DBE中， 由勾股定理得：. 故答案为：C． 【分析】勾股定理得，，，由旋转的性质可求是等边三角形，是等边三角形，，在△DBE中， 根据勾股定理，即可得解. 2．（2023九上·滕州开学考）如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，与交于点，那么图中点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；旋转的性质 【解析】【解答】解：根据题意，设M的坐标为（AM，AB） 正方形ABCD旋转30°得到A'B'C'D' 在RtBC'M和RtBAM中， ≌ （HL） 又 即 解得AM=1 M的坐标为 故答案为：B 【分析】根据旋转的性质先得到纵坐标，然后由旋转得到的全等三角形证明得到30°角，30°角所对的直角边等于斜边的一半，结合勾股定理求得M点的横坐标。 3．（2023九上·深圳月考）如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（　　） A．(1，) B．（2，0） C．(1，-) D．(，-1) 【答案】D 【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转 【解析】【解答】解：∵ 四边形ABOC为矩形， 对角线交点为P， ∴AP = OP，即点P为OA的中点. ∵O（0，0），A（－2，2）， ∴点P的坐标为（－，1）. ∵若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4， ∴点P的坐标每4次为一个循环. ∵74÷4=18......2， ∴第74次旋转后的点P74与点2次旋转后的点P2重合. ∵当P旋转2次，即旋转180°时，P与P2关于原点对称， ∴点P2的坐标为（，-1）. ∴第74次旋转后点P的落点坐标为（，-1）. 故答案为：D. 【分析】首先根据矩形的性质和中点坐标的性质，得点P的坐标，然后根据旋转的性质，判断循环数，进而得到第74次旋转后点P的落点坐标与点P2重合，最后根据P与P2关于原点对称，即可得到结 4．（2023八下·辽阳期末）如图，点是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有（　　）个． ①为等边三角形； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转60°得到线段， ∴，， ∴是等边三角形，故①结论正确. ∴， ∵是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°， ∴， 则可证（SAS)，故③结论正确. ∴， ∴， ∴， ∴，故②结论正确. ∴，故④结论正确. － 故答案为：D. 【分析】根据旋转的性质：旋转前后的图形不变，得到，，根据等边三角形的性质：等边三角形边相等，角相等，根据全等三角形的性质和勾股定理的逆定理即可得出答案. 5．（2023·佳木斯模拟）如图，P是正方形内一点，，则正方形的面积是（　　） A． B．13 C． D． 【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；旋转的性质 【解析】【解答】解：如图所示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBE，连接PE、BE、CE，过点A作 AF⊥BP，交BP的延长线于点F， 由旋转可得：BE=BP=2，CE= AP=3，∠PBE = 90°， ∠BPA= ... ...