数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则（ ） A． B． C．3 D． 2．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．某食品公司共有A，B，C三条生产线，产量占比为3：2：5，为检查新一批次食品添加剂使用量是否合格，用分层随机抽样方法进行调查现从这3000件食品中抽检5%，则不同的抽样方法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．若点在圆O：外，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知为等差数列的前n项和，且，则（ ） A．2600 B．2480 C．1660 D．1460 6．已知平面向，，，，， ，若，则的最大值为（ ） A．8 B． C． D． 7．网购已成为人们习以为常的生活方式，大量的网购增加了人们对快递的需求，快递量几何级增长，快递包装箱的消费量也十分惊人，瓦楞纸板是最主要的快递包装材料，如何使用更少的纸板来包裹更多的物品，这对于环境保护和商家的利益都是非常重要的问题．现某商家需设计一体积为的纸箱．要求纸箱底面必须为正方形，为了保护易碎的商品，纸箱的底面和顶而必须用双层瓦楞纸板制成．已知瓦楞纸板的市场价格大约为1元/，则一个纸箱的成本最低约为（参号数据：，） A．0.32元． B．0.44元 C．0.56元 D．0.64元 8．在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面、已知菱形ABCD的边长为2，，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目婴水，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．N点的坐标为 B． C． D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 11．p为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（ ） A．面积的最大值为 B．的离心率为 C．若与的内切圆半径之比为3：1，则的斜率为 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共IS分） 12．在的展开式中，常数项为_____．（用数字作答） 13．我们知道，二次函数的图象是抛物线．已知函数，则它的焦点坐标为_____． 14．如图，正五角星是一种蕴含美感的图形，在正五角星中可以找到很多对线段，它们的长度关系都符合黄金分割比，我们可以把正五角星看成五个顶角为36°的等腰三角形和一个正五边形组成的图形，已知正五边形的边长，则该正五角星的边长AB长为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 近两年来，自行车的市场占有率在不断提升，随着人们的健康意识不断增强，骑自行车不仅仅是人们出行的交通方式，也渐渐成为一种新颖的运动，越来越多的人加入了骑行一族．在某地区随机调查了100位自行车骑行者的年龄分布情况，得到如图所示的样本数据频率分布直方图． （1）数据显示，该地区年龄在岁内的人口占比为12%，该地区自行车骑行率约为13%，从该地区 ... ...
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