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课件网) 第五章 相交线与平行线 5.1. 2垂 线 （第一课时） 人教版·初中数学·七年级下册·第五章 如图所示,直线AB、CD、EF两两相交。若∠1=37°,∠2=60°, 则∠3、∠4、∠5、∠6个多少度？ 1 3 5 2 4 6 A B C D E F 在相交线的模型中,固定木条AB,转动木条CD,当CD的位置变化时,AB、CD所成的角α也会发生变化. ﹚ α C D B A 当α=90°时,a与b垂直. 当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. C D α 一、垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 如图，a、b互相垂直,O叫垂足. a是b的垂线，b也是a的垂线. 1.垂直定义： 一、垂线的定义 b a O 2.垂直的表示方法： a⊥b, 垂足为O 或a⊥b于点O. 用“⊥”表示垂直. 2.垂直的表示： 新知讲解 D A O B C 例：如图，AB、CD互相垂直, 垂足为O， 则记为： AB⊥CD, 垂足为O 或AB⊥CD于点O. F E M N O MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于点O A B O E AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于点O 练习： A B C D O ∵∠AOD=90°（已知） 反之 3.垂直定义的几何语言： ∵ AB⊥CD于点O （已知） 90° ∴AB⊥CD（垂直的定义） ∴ ∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOD =90° (垂直的定义) 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. A B C D 添加一个条件_____,使AB⊥CD 1 2 3 4 用画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？ 4.垂线的画法 1.用三角尺和直尺画已知直线的垂线，这样的垂线能画_____条 无数 垂线的画法 2.经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线能画_____条 一 A 垂线的画法 3. 经过直线外一点A画直线的垂线，这样的垂线能画_____条 一 l A 垂线的画法 1.画已知直线的垂线，这样的垂线能画_____条 无数 2.经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线能画_____条 一 A 3. 经过直线外一点A画直线的垂线，这样的垂线能画_____条 一 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线的画法 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 二.垂线的性质 存在性 唯一性 既可以在已知直线上，也可以在已知直线外 为什么要强调"在同一平面内" 尝试用生活中的例子说明. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 例1.如图在同一平面内，AB⊥MN，AC⊥MN试说明A、B、C三点共线。 A B C M N ∵AB⊥MN，AC⊥MN（已知） ∴AB与AC是同一条直线 ∴A、B、C三点共线 理由： 二.垂线的性质 A B P 例2. 作图:作线段AB的垂线PC 典型例题 C 作线段的垂线： 即画线段所在直线的垂线，垂足可能在线段上、可能在线段的延长线上。 注意：1.辅助线画成虚线 2.垂线画成直线 3.垂足标记垂直符号和字母 A B P P O A 例3. 作图:作射线OA的垂线PC 典型例题 C C E E E 练习:P5/练习2 1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则直线m、n的位置关系是 _____。（用符号表示） O m n 1 m⊥n 夯实基础 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） C 复习巩固 55° 解 ∵ BO⊥AO ∴∠BOA=90° ∵∠BOC=35° ∴∠AOC=∠BOA———BOC =55° (已知) (垂直的定义) (已知) 4. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。 1.垂线 垂线的画法 2.垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, 课堂小结 注意：1.辅助线画成虚线 2.垂线画成直线 3.垂足标记垂直符号和字母 表示： 几何语言： D A O B C AB⊥CD于点O. 垂线的定义 ... ...
