2023-2024学年辽宁省沈阳市高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.与角终边相同的角是( ) A. B. C. D. 2.已知，，，若，则( ) A. B. C. D. 3.在扇形中，，且弦，则扇形的面积为( ) A. B. C. D. 4.在梯形中，，，则( ) A. B. C. D. 5.在与中，已知，，，若≌，则( ) A. B. C. D. 6.小娟，小明两个人共提一桶水匀速前进，已知水和水桶总重力为，两人手臂上的拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是( ) A. 越小越费力，越大越省力 B. 始终有 C. 当时， D. 当时， 7.若，且，，，则，，的大小是( ) A. B. C. D. 8.已知，其中，其部分图象如图，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.已知向量，，，则( ) A. 在上的投影数量是 B. 在上的投影向量是 C. 与夹角的正弦值是 D. 11.设函数其中，，若在上具有单调性，且，则( ) A. B. C. D. 当时， 12.在中，，，，则( ) A. 的周长是 B. 边上的中线长 C. 边上的角平分线长 D. 边上的高长 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若，满足条件的的集合是_____． 14.将函数的图象上各点向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的，得到的图象的函数解析式是_____． 15.已知，则 _____． 16.在中，为边上的任一点，若，，则 _____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为，求的值； 若，求的坐标． 18.本小题分 如图，在平行四边形中，点为中点，点在上，． 设，，用，表示向量； 求证：，，三点共线． 19.本小题分 已知，，求满足，的点的坐标； 设，为单位向量，且，向量与共线，求的最小值． 20.本小题分 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且． 求； 若，求的面积． 21.本小题分 已知在上是单调函数，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，都有． 求解析式； 若函数在上有两个零点，，求值． 22.本小题分 已知，，分别为中角，，的对边，为的重心，为边上的 中线． 若的面积为，且，，求的长； 若，求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 与角终边相同的角是． 故选：． 直接由终边相同角的定义求解． 本题考查终边相同角的表示方法，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：，，， 则，， ， 则，解得． 故选：． 结合向量共线的性质，即可求解． 本题主要考查向量共线的性质，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：设扇形的圆心角大小为，半径为，扇形的面积为 ，且弦， 可得：，， 扇形的面积为． 故选：． 由已知可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可计算得解． 本题主要考查了扇形的面积公式的应用，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：， 又，， ，，， 则． 故选：． 由题意得到，根据向量垂直和模长公式即可求解． 本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：由已知得有唯一解，，，， 因为≌， 由正弦定理可知，即， 即，有唯一解， 在同一坐标系内分别作出曲线，和水平直线， 它们必须有唯一的交点，所以或， 解得或． 故选：． 由正弦定理可得的表达式，再由角的范围，由与的图象可得的范围． 本题考查三角函数的性质的应用，属于中档题． 6.【答案】 【解析】解：根据题意，由于，又由，则四边形为菱形， 则有， 对于，由于不变，则越小越省力，越大越费力，A错误； 对于，由于，B错误； 对于，当时，，C正确； 对于，当时，，D错误． ... ...
