2024年合肥市高三第二次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.AD 10.ACD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1513.4V514.2√5+22 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 解析：(1)如图所示，取AD的中点O,连接PO, 因为△PAD是正三角形，所以PO⊥AD 又因为平面PAD⊥底面ABCD,POc平面PAD, M 所以PO⊥平面ABCD,且PO=√5 又因为M是PC的中点，M到平面4BCD的距离为5 S.wc=x2x2xsin 2 3 所以三棱锥M-ABC的体积为；xV5x5_! x2=2 …5分 (2)连接BO,BD,因为∠BAD={, 所以△ABD为等边三角形，所以BO⊥AD,以O为原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴，y轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P0,0,V3),A(1,0,0),B0,V3,0),C-2,3,0, 所以》 P8=0,5,-3),Bc=(-2,0,0). 设平面PBC的法向量为n=(x,y,2), 个z PB.n=0 V3y-√3z=0 则 ,即 -2x=0 ,取z=1,则y=1, BC1=0 M 所以n=0,1,1) 设AM与平面PBC所成角为9，则 D大 =V33 sine=cos
1 若关于x的方程f(x)-f(1-a)=0至少有两个不同的 2024年合肥市高三第二次教学质量检测 实数根，则a的取值范围是( ) 学 A.（-0,-4]U[V2,+∞ B.[-1,1] 数 C.(-4,2) D.[4,2] (考试时间：120分钟满分：150分) 1 7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2, 1 1 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 tan4"tan B*tan=1. 则△ABC面积的最大值为() 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 A.1+V2 B.1+V5 C.22 D.2W3 本试卷上无效。 8已知双简战C号兰=(e>06>0的太、右焦点分别为不，S,点P在风自线左支上 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 线段PF交y轴于点E,且PE=3PE,设0为坐标原点，点G满足：PO=3G0,GF·P=0, 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 则双曲线C的离心率为() 项是符合题目要求的。 1.设全集U=R,集合A={xx ... ... 