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课件网) 3.1.1一元一次方程 学 习 目 标 1.理解一元一次方程的概念,并会进行辨别； 2.会根据具体问题中的等量关系，设出未知数，列出一元一次方程；（重点、难点) 3.初步体会方程思想。 老师的年龄乘以2再减去17刚好为53,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？ 小游戏：猜猜黄老师的年龄 导入新课 讲授新课 一元一次方程的概念与一元一次方程的解 一 合作探究 小棋，我能猜出你年龄. 小棋 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小棋的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： . 2x－5 2x－5=21 情景1： 情景2：小轩种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： . 40+15x=100 议一议 (1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (2)满足什么条件的方程是一元一次方程？ 一元一次方程的定义 在一个_____中，只_____，而且方程中的代数式都是_____，_____，这样的方程叫做 含有一个未知数 未知数的指数都是1 概念学习 整式 方程 一元一次方程。 做一做 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12； ⑨ 2x －5；⑩ x(x＋25)=5850. √ × × × × × × √ √ √ ①是方程； ②有且只有一个未知数； ③未知数的指数是1； ④方程中的代数式都是整式. 判断一个式子是一元一次方程，化简后必须满足四个条件： 方法总结： 典例精析 例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 1. 是一元一次方程,则k=_____ 2. 是一元一次方程,则k=_____ 3. 是一元一次方程,k=_____ 4. 是一元一次方程, 则k =___ 2 1或-1 -1 -2 只含有一个未知数，未知数的系数不等于0 变式训练 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们把13叫做方程2x－5＝21的解. 方程的解的定义 使方程左、右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解． 概念学习 例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 方法总结 练一练 1.下列方程中，解为x＝－2的是( ) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2 C 2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为_____. 2 根据实际问题列一元一次方程 二 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长. 列方程： . x (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： . 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问 ... ...
