高二阶段性检测数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号．考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第—册（数列、解析几何、计数原理）占30%．选择性必修第二册第—意（导数）、第二章（空间向量）占70%． 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为所以所以． 故选：D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用给定的双曲线方程，直接求出离心率即可. 详解】双曲线中，， 所以双曲线的离心率 故选：C 3. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的夹角公式计算即可 【详解】与所成角的余弦值为， 又与所成角为， 与所成角的大小为 故选：B 4. 甲游客盘中有肉灌汤包、龙井肉包、虾仁肉包、御膳肉包、胡萝卜素包、韭菜素包各一个，甲游客每次吃一个，全部吃完，若要求甲游客吃两个素包的顺序不相邻，则不同的吃法共有（ ） A. 480种 B. 360种 C. 240种 D. 600种 【答案】A 【解析】 【分析】根据不相邻问题插空法即可求解. 【详解】先排四个肉包的顺序，再插入两个素包，则不同的吃法共有种． 故选：A 5. 若圆与轴相切且与圆外切，则圆的圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆心坐标为，依题意可得，化简整理即可得解. 【详解】设圆心坐标，依题意可得，化简得， 即圆的圆心的轨迹方程为. 故选：C 6. 在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为．若，则在处的瞬时变化率为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得出，结合解出，结合即可求解． 【详解】因为四边形的周长为12， 所以，所以， 因为，所以， 所以， 由得，，解得， ，则， 所以在在处的瞬时变化率为18， 故选：A． 7. 设等比数列的前7项和、前14项和分别为2，8，则该等比数列的前28项和为（ ） A. 64 B. 72 C. 76 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】设是该等比数列的前项和，依题意可知成等比数列，由等比数列的性质求解即可. 【详解】设是该等比数列的前项和，依题意可知 则成等比数列，即成等比数列， 则解得 故选：D. 8. 已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据构造函数通过求导发现利用已知条件可知恒为正数，所以可知在时是单调递增函数，再结合已知条件又可知是偶函数，最后利用这些性质可解得或 【详解】令则, 因为当时，所以在上单调递增, 又为奇函数，且图象连续不断，所以为偶函数, 由得解得或 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，在底面为平行四边形四棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量的线性运算逐项计算判断得解. 【详解】在四棱锥中，为的中点，四边形是平行四边形， ，A正确，B错误； ，D正确，C错误. 故选：AD 10. 若，则（ ） A. B. C D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A、B、D：分别借助赋值法令、及计算即可得；对C：借助二项式的展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对A：令，得，故A错误； 对B：令 ... ...
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