四川省成都市2024届高三下学期第三次诊断性检测数学（理）试卷（含解析）

四川省成都市2024届高三下学期第三次诊断性检测数学（理）试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知a，b是两条不同的直线，是平面，若，，则a，b不可能( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 4．“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第81天，“数九”结束，天气就变得温暖起来.如图，以温江国家基准气候站为代表记录了2023~2024年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温”（单位：），下列说法正确的是( ) A.“四九”以后成都市“平均气温”一直上升 B.“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”低 C.“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差 D.“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差 5．设，双曲线C的方程为，则“C的离心率为”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如图，由观测数据的散点图可知，y与x的关系可以用模型拟合，设，利用最小二乘法求得y关于z的回归方程.已知，，则( ) A. B. C.1 D. 7．已知，则( ) A. B. C.2 D.-2 8．已知直线与相交于A，B两点，若是直角三角形，则实数a的值为( ) A.1或-1 B.或 C.或-1 D.或 9．将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的最小值为( ) A.9 B.6 C.3 D.2 10．已知函数，若实数，，成等差数列，且，则( ) A.0 B. C. D. 11．已知正方形的边长为l，M，N分别是边，上的点(均不与端点重合)，记，的面积分别为，.若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12．在棱长为5的正方体中，Q是中点，点P在正方体的内切球的球面上运动，且，则点P的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．已知函数则的值为_____. 14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为_____. 15．设F为抛物线的焦点，过F的直线与C相交于A，B两点，过点A作C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，则（其中O为坐标原点）的值为_____. 16．已知函数，若存在最小值，且最小值为，则实数m的值为_____. 三、解答题 17．设为数列的前n项和，已知. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，，求数列的前n项和. 18．如图，在四棱锥中，，，，，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）若，，F为CE中点，求三棱锥的体积. 19．课外阅读对于培养学生的阅读兴趣、拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用.某市为了解中学生的课外阅读情况，从该市全体中学生中随机抽取了500名学生，调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长t（单位：分钟），得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟. 时长t 学生人数 50 100 200 125 25 （1）估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若按照分层抽样的方法从本次调查中寒假期间每天课外阅读平均时长在和的两组中共抽取6人进行问卷调查，并从6人中随机选取2人进行座谈，求这2人中至少有一人寒假期间每天课外阅读平均时长在的概率. 20．已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 21．已知椭圆的离心率为，过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，当l过坐标原点O时，. （1）求椭圆C的方程； （2）当l斜率存在时，线段OP上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB的斜率之和为定值.若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以坐标 ... ...