2023-2024学年度（下）七校协作体高一联考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出非让四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D． 3．下列是函数的对称中心的是（ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期为π，则（ ） A．在单调递增 B．是的一个对称中心 C．在的值域为 D．是的一条对称轴 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分. 9．计算下列各式的值，其结果为1的有（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，则下列说法正确的是（ ） A．当时，最小 B．当最小时， C．当时，与的夹角最小 D．当与的夹角最小时， 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．若相邻两条对称轴的距离为，则 B．当，时，的值域为 C．当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为 D．若在区间上有且仅有三个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知角的终边上有一点P的坐标是，，则 ． 13．已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则 ． 14．在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．（本题满分13分）已知，，． (1)求；(2)求向量与的夹角． 16．（本题满分15分）已知函数． (1)求的最小正周期及的单调递增区间；(2)若，求方程的解． 17．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，设向量． (1)若，求的值；(2)设，且，求的值． 18．（本题满分17分）的部分图像如图所示， (1)求函数的解析式. (2)若在区间上的值域为，求的取值范围. (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19.（本题满分17分）已知函数． （1）求的对称中心； （2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若函数在区间上的最大值为2，求a的值． 2023-2024学年度（下）七校协作体高一联考参考答案： 一、单项选择题：1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 二、多项选择题：9．AD 10．ABD 11．BD 三、填空题：12． 13．/2.5 14． 四、解答题：15．（1）因为，， 所以， 解得，． ……3分 所以， 所以． ……6分 （2）． 设向量与的夹角为，则 ． 因为，所以． ……13分 （1），……4分 所以函数的最小正周期. ……6分 ， 由，解得， 所以的单调递增区间是. ……9分 （2）由（1）知，，由，得， 而，即，于是或或， 解得或或， 所以方程的解是或或. ……15分 17．（1）因为， 所以， 所以，且， 因为，所以，即， 所以，即. ……9分 （2）因为，所以， 又，， 所以， 即， 因为，， 所以，即. ……15分 18．（1）由图可知， ，，，， ， ，即， 由图可知，即，可得， ，，. ……6分 （2），， 的值域为，，解得. 故的取值范围是. ……12分 （3）当时，，则, 即，于是，则， 等价于， 由，得的最大值为， 故实数的取值范围是. ……17分 19．（1） ． 对称中心为． ……5分 （2），由， 解得， 的递增区间为， 在上是增函数， 当时，有， ，解得，的取值范围是． ……10分 （3） ... ...
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