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课件网) 5.4函数的奇偶性 年 级：高一年级 学 科：数学（苏教版） 轴对称 中心对称 对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两个方面意义重大，数学则是它的根本。 ———赫尔曼·外尔 （德国数学家、物理学家） 问题1：请同学们观察函数和 的图象，你能发现这两个函数图象各有什么特征吗？ 函数的图像关于轴对称 函数的图像关于原点对称 数缺形时少直观,形少数时难入微 ———华罗庚 （中国科学院院士、数学家） 这启发了我们可以从数量关系角度来精准刻画这两种对称 追问：如何精准刻画函数图象的这两种对称性呢？ A 问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？ A与A’点的坐标有什么特殊的关系呢？ A A A’ A与A’点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。 问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？ … … … … 问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？ 发现：当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等 思考：上述发现的结论是否具有一般性呢？ 问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？ 都有 这时我们称函数 为偶函数. 根据偶函数定义可知：偶函数的图象关于y轴对称; 反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. 函数 是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. 问题3：观察函数的图象，你发现这个函数图象有什么特征？ 问题4：类比偶函数的研究过程，如何用数量关系来刻画函数图象关于原点对称这种特征呢？ … … … … 发现：当自变量取一对相反数时，它们的函数值也互为相反数. 思考：上述发现的结论是否具有一般性呢？ 问题4：类比偶函数的研究过程，如何用数量关系来刻画函数图像关于原点对称这种特征呢？ 都有 这时我们称函数 为奇函数. 问题4：类比偶函数的研究过程，如何用数量关系来刻画函数图像关于原点对称这种特征呢？ A A’ 根据奇函数定义可知：奇函数的图象关于原点对称; 反之，一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数. 函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称 思考：如何理解奇(偶)函数定义中“任意A,都有A”这句符号语言的含义？ 思考：如何理解“任意A,都有A”这句符号语言的含义？ 1.说明与同在定义域中； 也说明：奇偶函数定义域是关于原点对称； 进一步说明：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件. 2.说明要取遍定义域中的每一个值； 也说明：奇偶性是函数的整体性质. 3.体现了数学符号语言的简洁和严谨； 相同点 不同点 1.定义域都关于原点对称 2.奇偶性都是函数的整体性质 2.（从图象角度）偶函数的图象关于轴对称，而奇函数的图象关于原点对称. 1.(从数量关系角度）当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等(即)，而奇函数的函数值是一对相反数(即). 思考：奇偶函数的相同点和不同点有哪些？ 例1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数： 解:（1）函数的定义域为R. 因为对于任意R，都有R， 且， 所以，函数为偶函数 例1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数： 解:（2）函数的定义域为R. 因为对于任意R，都有R， 所以，函数为奇函数 且， 例1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数： （1）函数的定义域为R. 因为对于任意R，都有R， 且， 所以，函数为偶函数 （2）函数的定义域为R. 因为对于任意R，都有R， 所以，函数为奇函数 且， 第一步： 求定义域，并判断定义域是否关于原点对称. 第二步： 计算，判断与的关系. 第三步： 根据奇偶性的定义作结论 思考:用定义判断函数奇偶性的步骤是什么？ 解:（3）函数的定义域为R. 因为对于任意R，都有R， 所以，函数为偶函数 且， 例1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数： 解：（4）函数定 ... ...
