课件编号20254509

【精品解析】2024年中考数学精选压轴题之平行四边形与特殊的平行四边形

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中试卷 查看:53次 大小:2899361Byte 来源:二一课件通
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    2024年中考数学精选压轴题之平行四边形与特殊的平行四边形 一、选择题(每题3分,共36分) 1.(2023九上·青岛月考)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为(  ) A.2+2 B.5- C.3- D.+1 【答案】D 【知识点】等边三角形的性质;正方形的性质;直角三角形的性质 【解析】【解答】解:如图,过点A分别作AGBC于点G,AHDF于点H, DFBC, 四边形HFGA是矩形, HF=AG, △ABC是等边三角形, AB=BC=2, BG=1, AG= 在正方形ABED中,AD=AB=2, 故答案为:D 【分析】过点A分别作AGBC于点G,AHDF于点H,可构造矩形HFGA,从而得到HF=AG,再由等边三角形ABC的性质可得 BG=1,进一步得到再证明由直角三角形的性质即可求解. 2.(2023九上·江阳月考)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10cm,BC=8cm,点P从点D出发,以1cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是 (  ) A.当 t=4s 时,四边形 ABMP 为矩形 B.当 t=5s 时,四边形 CDPM 为平行四边形 C.当 CD=PM 时,t=4s D.当 CD=PM 时,t=4s 或6s 【答案】D 【知识点】四边形的综合;四边形-动点问题 【解析】【解答】解:根据题意,可得DP=t cm,BM=t cm, ∵AD=10cm,BC=8cm, ∴AP=(10-t) cm,CM=(8-t) cm, 当四边形ABMP为矩形时,AP=BM, 即10-t=t, ∴t=5, 故A不符合题意, 当四边形CDPM为平行四边形,DP=CM, 即t=8-t, ∴t=4, 故B不符合题意, 当CD=PM时,分两种情况: ①四边形CDPM是平行四边形, 此时CM=PD, 即8-t=t, ∴t=4, ②四边形CDPM是等腰梯形, 过点M作ME⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,如图, 则∠MEP=∠CFD=90°, ∵PM=CD,EM=FC, ∴△MEP≌△CFD (HL), ∴EP=FD, ∵AE=AP+EP=10-t+, 又∵BM=t, ∴10-t+=t, ∴t=6, 综上所述,当CD=PM时,t=4s或6s. 故C不符合题意,D符合题意. 故答案为:D. 【分析】根据题意,表示出DP,BM,AP和CM的长,当四边形ABMP为矩形时,根据AP=BM,列方程求解即可,当四边形CDPM为平行四边形,根据DP=CM,列方程求解即可,当CD=PM时,分两种情况:①四边形CDPM是平行四边形,②四边形CDPM是等腰梯形,分别列方程求解即可. 3.(2023·游仙模拟)如图,直角三角形顶点在矩形的对角线上运动,连接.,,,则的最小值为(  ). A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】矩形的性质;四边形-动点问题 【解析】【解答】如图,过点B作BH⊥AC于点H,连接EH, 根据题意可得:∠BEF=∠BHF=90°, ∴点E、B、F、H四点共圆, ∴∠EHB=∠EFB, ∵∠AHE+∠EHB=90°,∠EBF+∠EFB=90°, ∴∠AHE=∠EBF, ∵∠EBF=∠ACD, ∴∠AHE=∠ACD且为定值, ∴点E在射线HE上运动, 当AE⊥EH时,AE的值最小, ∵矩形ABCD, ∴AB=CD=6,BC=AD=8,∠D=90°, ∴AC=, ∴, ∴S△ACB=×AB×CB=×AC×BH, ∴, 再根据勾股定理可得AH=, ∴AE的最小值=, 故答案为:D. 【分析】先证出当AE⊥EH时,AE的值最小,再求出,利用勾股定理求出AH的长,最后利用解直角三角形的方法求出AE的最小值=即可。 4.(2024九下·杭州月考)如图,在中,,分别以、为边向外作正方形、,连结并延长交于点H,连结.若,则的值为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】勾股定理;正方形的性质;解直角三角形—边角关系 【解析】【解答】解:连接AF,过点H作HP⊥AF于点P,如图: ∵ 正方形、中,AD和AF为对角线, ∴∠DAB=∠CAF=45°=∠HFP. ∵∠DAB+∠BAC+∠CAF+∠α=180°. ∴∠BAC+∠α=90°. ∵ 在中,, ∴∠BAC+∠BCA=90°. ∴∠α=∠BCA. ∵, 设CF=x,, ∴HF=kx, ... ...

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