机密考试结束前 温州市普通高中 2024届高三第三次适应性考 试数学试题卷 2024.5 本试卷共 4页，19小题，满分 150分，考试用时 120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条 形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以 上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破． 选择题部分（共 58分） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5．分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．在△ABC 中，三个内角 A,B,C 成等差数列，则 sin A C （ ） 1 2 3 A． B． C． D．1 2 2 2 2．平面向量a m,2 ,b 2,4 ，若a∥ a b ，则m （ ） A． 1 B．1 C． 2 D．2 3．设 A,B为同一试验中的两个随机事件，则“ P A P B 1”是“事件 A,B互为对立事件”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知m N*, (1 x)2m和 (1 x)2m 1的展开式中二项式系数的最大值分别为 a和b ，则（ ） A．a b B． a b C． a b D．a,b的大小关系与m 有关 5 2 5 ．已知 sin ，则 sin 2 cos cos 2 sin （ ） 4 10 24 24 3 3 A． B． C． D． 25 25 5 5 x2 2x 3, x 0, 6．已知函数 f x 则关于 x们方程 f x ax 2的根个数不可能是（ ）x 2 , x 0, A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 x2 y2 7．已知 F1,F2 是椭圆 C : 2 2 1(a b 0) 的左右焦点， C 上两点 A,B 满足： AF 2F B ，a b 2 2 cos AF1B 4 ，则椭圆C的离心率是（ ） 5 3 7 2 5 A． B． C． D． 4 4 3 3 S 5 6 8．数列 a n S ,a n *n 的前 项和为 n n 1 n N ，则 a2i aa 2i 1可以是（ ）n i 1 i 1 A．18 B．12 C．9 D．6 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．已知空间两条异面直线a,b所成的角等于 60°，过点 P与a,b所成的角均为 的直线有且只有一条，则 的值可以等于（ ） A．30° B．45° C．75° D．90° 10．已知 z1, z2是关于 x的方程 x 2 px q 0 p,q R 的两个根，其中 z1 1 i，则（ ） A 2 2． z1 z2 B． z1 z2 C． p 2 D． q 2 11．已知函数 f x sin x ( 0), x , 的值域是 a,b ，则下列命题正确的是（ ） 2 7 A．若b a 2, ，则 不存在最大值 B．若b a 2, ，则 的最小值是 6 6 3 C．若b a 3 4 3 4，则 的最小值是 D．若b a ，则 的最小值是 3 2 3 非选择题部分（共 92分） 三、填空题：本大题共 3小题，每题 5分，共 15分．把答案填在题中的横线上． 12．设随机变量 服从正态分布 N 2,1 ，若 P( a 1) P( a)，则 a _____． 13．定义在 0, 上的函数 f x 满足： f xy 1 f x f y 1, f 4 2 ，则 f _____． 2 14 2．过抛物线 y 2px(0 p 2)焦点 F 的直线 l交抛物线于 A,B两点，点M 1,0 ，沿 x轴将坐标系翻折 成直二面角，当三棱锥 A FMB体积最大时， p _____． 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13分）由四棱柱 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥D1 A1DC1后得到如图所示的几何体，四边 形 ABCD是菱形， AC 4,BD 2,O为 AC 与 BD的交点， B1O 平面 ABCD． （1）求证： B1O∥平面 A1DC1； （2）若 B1O 2 3，求平面 A1DC1与平面 BCC1B1夹角 ... ...
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