北仑中学2023学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 （全年级+外高班使用） 命题：高二数学备课组 审题：高二数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，且能被17整除，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 16 D. 18 3. 下列命题中，错误的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量，且，则 C. 若，，则的最小值为4 D. 若件产品中有件次品和件正品．现从中随机抽取件产品，记取得的次品数为随机变量，无论是有放回的抽取还是无放回的抽取，相等 4. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. 20240 B. C. D. 2024 5. 甲箱中有3个黄球、2个绿球，乙箱中有2个黄球、3个绿球（这10个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件 “取出2个黄球”，“取出2个绿球”， “取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出球为黄球，则下列说法正确的是（ ） A. A，B是对立事件 B. 事件B，D相互独立 C. D. 6. 已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（ ） A. B. C. D. 7. 某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（ ） A. 2025种 B. 4050种 C. 8100种 D. 16200种 8. 设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（ ） A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线至少经过点，，，中一个点 B. 若点，，，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数 C. 若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数 D. 若， ，则相应于样本点的残差为 10. 已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知函数对任意实数均满足，则（ ） A. B. C. D. 函数在区间上不单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____. 13. 甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为_____. 14. 已知，实数，满足，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 . （1）若展开式的二项式系数和为256，求 的值； （2）当 时，二项式的展开式中 的系数为，常数项为，若，则求的值； （3）当 时，求二项式的展开式中系数最大的项. 16. 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 销量（万台） 2 3.5 2.5 8 9 （1）求氢能源乘用车的销量关 ... ...
