模块7直线与圆锥曲线的位置关系专题1千年古图巧用定理 练（含解析） 2024年高考数学三轮冲刺

专题1 千年古图 巧用定理【练】 （2022年山西省临汾市一模） 1．过点作抛物线的两条切线，切点分别为.若为的重心，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． （广东省广州市执信中学2021届高三上学期考试） 2．过点作抛物线的两条切线，，且，则（ ） A． B． C．2 D．4 （21-22高二·全国·课时练习） 3．圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，其中抛物线中的阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随着点，位置的变化，前三种情况都有可能 （2023·河北·三模） 4．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形，在数学发展的历史长河中，它不断地闪炼出真理的光辉，这个两千多年的古老图形，蕴藏着很多性质．已知抛物线，过焦点的弦的两个端点的切线相交于点，则下列说法正确的是（ ） A．点必在直线上，且以为直径的圆过点 B．点必在直线上，但以为直径的圆不过点 C．点必在直线上，但以为直径的圆不过点 D．点必在直线上，且以为直径的圆过点 （21-22高二下·河南开封·期末） 5．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点，处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）为直角三角形，且；（3）．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过点，处的切线交于点，若点的横坐标为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． （2022·陕西西安·二模） 6．阿基米德（公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，称三角形PAB为“阿基米德三角形”.已知抛物线C：的焦点为F，过A，B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”△PAB，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．点P的坐标为 （21-22高二下·重庆北碚·阶段练习） 7．我们把圆锥曲线的弦与过弦的端点，处的两条切线所围成的三角形（为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”，抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线的焦点时，具有以下性质：①点必在抛物线的准线上；②；③.已知直线：与抛物线：交于，点，若，记此时抛物线 的“阿基米德三角形”为，则点为（ ） A． B． C． D． （21-22高三上·河南濮阳·阶段练习） 8．我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质： ①P点必在抛物线的准线上； ②； ③． 已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ） A． B． C． D． （23-24高二上·四川乐山·期末） 9．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ） A．点在抛物线（）的准线上 B．存在点，使得 C． D．面积的最小值为 （21-22高二上·全国·单元测试） 10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ） A．存在点，使得 B． C．对于任意的点，必有向量与向量共线 ... ...