天津市河西区新华中学2024届高三年级数学学科统练五（PDF版含解析）

2 2 新华中学 2024 届高三年级统练五 8.已知 是抛物线 : 2 = 2 ( > 0) 的焦点，抛物线 的准线与双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的两条 数学学科 渐近线交于 ， 两点，若 为等边三角形，则 的离心率 =( ) A. 3 2 3 212 B. 3 C. 7 D. 21 3 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，用时 120分钟。将自 2 己的姓名、准考号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 9.设函数 ( ) = 2sin( + )( > 0,0 < < )若 ( ) = ( 3 ) = ( )，且 ( )的最小正周期大于 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 2，则下列结论正确的是( ) 1.已知集合 = ∈ Z 3 < < 3 ， = 2,1 ， = 2,2 ，则 ∪ =( ) A. ( ) 3 是奇函数 B. ( )的最小正周期为 A. 2,1,2 B. 2,0,2 C. 2, 1,0,2 D. 2, 1,2 4 2.命题“任意 ∈ [1,2]， ≤ 0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) C. ( )在(0, 3 )上单调递增 D. ( )的图像向左平移6个单位长度后得到函数 ( ) = 2sin3 的图像 A. ≥ 4 B. ≤ 4 C. > 5 D. ≤ 5 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 3.已知函数 ( ∈ , ，且 ≠ 0)的图象如下图所示，则 的解析式可能为( ) 10.已知 是虚数单位，若复数 满足 1 + 2 = 3 ，则 = ． A. = + 1 sin B. = 1 sin 11.(1 )(2 + 1 )6 的展开式中常数项为 ．(用数字作答) C. = + 1 cos D. = 1 cos 12.已知圆 的圆心是抛物线 2 = 4 的焦点，直线 4 3 2 = 0与圆 相交于 、 两点，且| | = 6， 4.已知 = 1.10.9， = 1. 10.9， = 0. 91.1，则 , , 的大小关系是( ) 则圆 的标准方程为 ． A. < < B. < < 13.袋子中有 5个大小相同的球，其中 2个红球，3个白球.每次从中任取 2个球，然后放回 2个红球.设 C. < < D. < < 第一次取到白球的个数为 ，则 的数学期望 = ；第二次取到 1个白球 1个红球的概率为 ． 广告费用 (万元)4 2 3 5 5.某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 ( ) 49263954 14.已知平行四边形 9 3 ∠ = 2 的面积为 ， 3， 为线段 的中点．若 为线段 上的一点，且销售额 万元 = + 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 ( ) = + 5 6 ，则 = ， 的最小值为 ． A. 63.7 B. 64.5 C. 65.5 D. 66.7 15.设函数 ( ) = | | + | 2|，若方程 ( ) = 2有三个不同的实数根 1， 2， 3，则实数 的取值6.在等比数列 中， 1 + = 82, 3 2 = 81，且前 项和 = 121，则此数列的项数 等于( ) 范围为 ． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.在直三棱柱 1 1 1中， = 3 1 = 2 3，△ 是等边三角形，点 为该三棱柱外接球的 球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥 1 1 1 体积之比是( ) A. 5 3 3 B. 2 3 5 3 5 3 3 C. 6 D. 2 第 1 页 共 2 页 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题 16分) 16.(本小题 14分) 已知函数 ( ) = ， ( ) = ln( + 2) ，其中 为自然对数的底数， ∈ ． 已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，5 sin = 3 且 为钝角． (1)当 > 0时，函数 ( )有极小值 (1)，求 ； (1)求 cos ； (2)证明： '( ) > ( )恒成立； (2)若 = 3 2， = 5，求 的面积； (3) 3证明：ln2 + (ln 22 ) + (ln 4 )33 +… + (ln +1 ) < 1． (3)求 sin 2 + 6 ． 17.(本小题 15分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ，底面 是直角梯形，其中 // ， ⊥ = = 1， 2 = 2， = 4， 为棱 = 1 上的点，且 4 ． (1)求证： ⊥平面 ； (2)求点 到平面 的距离； (3)设 5 为棱 上的点(不与 ， 重合)，且直线 与平面 所成角的正弦值为 5 ，求 的值． 18.(本小题 15分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0) 3 ... ...