高三数学考试 考生注意： 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1.集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2.复数的虚部是 （ ） A. B. C. D. 3.如图在中，点D、E分别在边AB、BC上，且均为靠近B的四等分点，CD与AE交于点F，若，则= （ ） A． B． C． D． 4.第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行，甲乙等名杭州亚运会志愿者到游泳射击体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有 （ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到图象关于原点对称的函数，则 （ ） A． B．为的一个对称中心 C． D．为的一条对称轴 6.已知函数的定义域为，且，，则 （ ） A. B.为奇函数 C. D.的周期为3 7.已知曲线，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 8.已知双曲线，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于、两点，且为中点，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 直三棱柱中，点是的中点， ，点为侧面（含边界）上一点，平面，则下列结论正确的是（ ） A． B．直线与直线所成角的余弦值是 C．点到平面的距离是 D．线段长的最小值是 10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆上的点到原点的最大距离为 B. 圆上存在三个点到直线的距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 若圆与圆有公共点，则 11.已知有三个不相等的零点且，则下列命题正确的是 （ ） A. 存在实数 ，使得 B. C. D. 为定值 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 中，，.则角角分线的长为____. 13.某校高二学生一次数学诊断考试成绩单位：分服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率=_____.(结果用分数表示)附参考数据：；；. 14.数列中，，．设是函数（且）的极值点．若表示不超过的最大整数，则 ． 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示. 求的值以及这批产品的优质率：（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）； (2) 若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取件，再从这件中随机抽取件，求至少有一件的指标值在的概率； (3) 以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出件，记这件中优质产品的件数为，求的分布列与数学期望. 16.已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点在轴上，离心率为，点在上，且的周长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的动直线与相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求的面积的最大值． 17.已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求的取值集合； （3）若存在，且，求的取值范围． 18.在四棱锥Q－ABCD中，底面ABCD是正 ... ...
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