模块7直线与圆锥曲线的位置关系专题6正交于顶模型优先 练（含解析） 2024年高考数学三轮冲刺

模块7专题6 正交于顶 模型优先【练】 （湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019届高三上学期期末考试） 1．已知过点的直线交抛物线于，不同两点，当是以坐标原点为直角顶点的直角三角形时，直线的斜率 A． B．1 C．-1 D． （湖北省武汉市2019届高中毕业班2月调研考试） 2．已知为抛物线上两点，为坐标原点，且，则的最小值为 A． B． C．8 D． （2024高三·全国·专题练习） 3．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点为上一点，，为上不同的两点，且，则错误的是（ ） A． B． C．若为的中点，则点的轨迹为圆 D．面积的最小值为12 （2024·河北·二模） 4．已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（ ） A． B． C． D．直线与抛物线的准线相交于点 （2024·全国·模拟预测） 5．已知点，（异于原点）在抛物线上，且直线，的斜率分别为，，则直线的斜率为 ． （湖南省长沙市长郡中学2020届高三第6次月考） 6．已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则面积的最小值是 ． （23-24高二下·四川成都·阶段练习） 7．已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C． (1)证明：曲线C为双曲线的一支； (2)已知点，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由． （23-24高二上·浙江杭州·期末） 8．已知A、B是抛物线上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P． (1)若，求P的坐标； (2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求的面积． （2024·山东·二模） 9．已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值． （2024高三·全国·专题练习） 10．已知椭圆E：的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标. （2024·湖南邵阳·模拟预测） 11．已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点． (1)求的方程； (2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率． （2024高三下·全国·专题练习） 12．已知椭圆：的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线、分别与轴交于两点．问：以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论． （2024·广东佛山·二模） 13．两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，. (1)求p； (2)若，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积. （2024·全国·模拟预测） 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点，且的面积为，其中为坐标原点． (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】联立直线与抛物线方程得：，，所以，由题意可得，即，将，代入即可求解． 【详解】由题意知，直线的斜率不存在时不合题意， 故可设直线，，，且都不为0 联立得， 则，. 由题意可得，即…（1），又， 代入（1）式解得：即. 故选C. 【点睛】本题主要考查了方程思想，韦达定理及向量垂直的坐标表示，考查了等价转化思想及计算能力，属于中档题． 2．C 【分析】设直线为：，直线为：，求得的坐标，利用两点间距离公式可得，利用基本不等式可得结果. 【详解】设直线为：，因为，所以，直线为：， ，得：，同理可得：， 所以， ， 当且仅当时，取等号，最小值为8，故选C. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及利用基本不等式求最值 ... ...