模块7直线与圆锥曲线的位置关系专题5 焦点弦长公式性质 练（含解析） 2024年高考数学三轮冲刺

专题5 焦点弦长 公式性质【练】 （23-24高二上·天津和平·期中） 1．过椭圆的一个焦点作弦，若，，则的数值为（ ） A． B． C． D．与弦斜率有关 （2023·湖北武汉·模拟预测） 2．已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（ ） A． B． C． D． （22-23高二上·河南许昌·期中） 3．已知过椭圆左焦点F且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为-1的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（ ） A．6 B． C． D． （22-23高三上·上海普陀·阶段练习） 4．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则下列结论错误的是（ ） A．△ABF2的周长为定值 B．AB的长度最小值为2 C．若AB⊥AF2，则 D．λ的取值范围是 （2022高三·全国·专题练习） 5．已知斜率不为0的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，轴上的点满足，则的取值范围为（ ） A．， B．， C．， D．， （23-24高二上·河南·期末） 6．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左 右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（ ） 注：表示面积. A．2 B． C．3 D． （2023年东北三省四市教研联合体二模题） 7．设椭圆的左右焦点为，焦距为，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． （2021·全国·模拟预测） 8．如图，椭圆的左 右焦点分别为，，过点，分别作弦，.若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． （23-24高二上·江苏南京·期末） 9．椭圆C：的左、右焦点分别为和，为椭圆上一点，则下列说法正确的有（ ） A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为16 B．若，则的面积为 C．椭圆C上存在点P，使得 D．的取值范围是 （23-24高二上·重庆·期末） 10．如图，椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，设，，，，已知，，成等差数列，公差为，则（ ） A．，，成等差数列 B．若，则 C． D． （23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习） 11．已知椭圆的左、右焦点分别是、，其中，直线与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有（ ） A．当时，的周长为 B．当时，若的中点为，为原点，则 C．若，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若的最大值为，则椭圆的离心率 （2024高三·全国·专题练习） 12．已知椭圆的离心率为．设l为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M，N两点，且l的倾斜角为．则 ． （2023·浙江嘉兴·二模） 13．已知椭圆的左 右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为 . （2022·浙江·模拟预测） 14．已知椭圆C的离心率，左右焦点分别为，P为椭圆C上一动点，则的取值范围为 . （北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测） 15．已知椭圆经过两点，. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值. （2024·四川南充·二模） 16．已知椭圆的左右焦点分别为．过点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点（在轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个． ① ② ③若点与点关于轴对称，则的面积为 ④当时，内切圆的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 （2022高三·北京石景山·专题练习） 17．过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（ ） A． B． C． D． （22-23高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试） 18．已知焦点在x轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图） ... ...