专题1 分段函数问题（过关集训） 一、单选题： （2024江苏南通二模） 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． （2024下河南新乡高三零模） 2．已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题： （2024贵州遵义一模） 3．已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A．函数有且仅有一个零点 B．函数是奇函数 C．在上单调递减 D．函数的最小值为 三、填空题： （2024下甘肃兰州开学考试） 4．已知函数，若，则实数a的取值范围为 . （2024上上海浦东新期末考试） 5．已知函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为 ． （2024上甘肃兰州西北师大附中期末考试期末考试） 6．已知函数，其中且，若的值域为，则实数a的取值范围是 ． 一、单选题： （2024下上海大学附中高三期中考试） 7．已知，有下列两个结论： ①设的值域为A，则； ②对于任意的正数a，存在奇数个零点. 则下列判断正确的是（ ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 8．已知函数，则方程的实根个数不可能为 A．8 B．7 C．6 D．5 9．已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数：，，，，则下列说法正确的有个 ①的定义域为； ②设，，则； ③； ④若集合，则中至少含有个元素． A．个 B．个 C．个 D．个 二、多选题： 10．已知，则关于x的方程的实根个数可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题： （2024上北京二十二中高三期中考试） 11．已知函数，若，则的单减区间是 ；若的值域是，则实数的取值范围是 . 12．已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时， ，若集合，则实数的取值范围是 . 一、单选题： 13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3），若x∈R，f（x﹣a）＜f（x），则a的取值范围是（ ） A．a＜3 B．﹣3＜a＜3 C．a＞6 D．﹣6＜a＜6 二、多选题： （2024高三下湖南衡阳月考） 14．已知函数.则下列说法正确的是（ ） A．，则 B．的值域为 C．有2个零点，当时，则 D．若在上单调递减，则的取值范围为 三、填空题： 15．已知函数．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为 ． 16．已知函数,则关于的方程的实根个数构成的集合为 . （2024江西南昌二中高三月考） 17．已知函数给出下列四个结论： ①若有最小值，则的取值范围是； ②当时，若无实根，则的取值范围是； ③当时，不等式的解集为； ④当时，若存在，满足，则. 其中，所有正确结论的序号为 . （2024天津二十中高三期中考试） 18．已知函数当时，不等式的解集是 ；若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【详解】因为 由于，则． 故选：B 2．C 【分析】由基本不等式求得在时的最小值是6，因此时函数的最小值不小于6，根据二次函数性质分类讨论求解． 【详解】因为当时，，当且仅当时，等号成立， 所以当时，，当时，的最小值大于或等于6. 当时，在上单调递减，则. 由得； 当时，. 由得. 综合可得. 故选：C． 3．CD 【分析】求出函数零点判断A；由奇函数定义判断B；由分段函数的单调性判断C；求出最小值判断D. 【详解】函数， 对于A，由，得或，A错误； 对于B，，而，，函数不是奇函数，B错误； 对于C，函数在上单调递减，在上单调递减，且， 因此在上单调递减，C正确； 对于D，当时，，当时，，当且仅当时取等号， 因此函数的最小值为，D正确. 故选：CD 4． 【分析】讨论，和三种情况，分别解出a的范围，最后求并集即可. 【详解】当时，显然不成立； 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为，解得． 综上所述，a的取值范围为或 故答案为： 5． 【分析】由题意可得函数在上单调递增，利用单调性可得恒成立当且仅 ... ...
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