《一次函数与四边形》 （含存在性问题、最值问题、动态问题） 一、解答题 1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线分别与x轴、y轴交于点A、B，直线的图像与y轴交于点C，与已知直线交于点D，点D的横坐标是2 （1）求直线的解析式； （2）将直线的图像向上或向下平移，交直线于点E，设平移所得函数图像的截距为b，如果交点E始终落在线段AB上，求b的取值范围． （3）在x轴上是否存在点P，使点P与点A、B、C构成的四边形为梯形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为点，，． (1)如图1，当点恰好落在边上时，则的长为_____(请直接写出答案)； (2)如图2，所在直线与、分别交于点、，且．求线段的长度． (3)如图3，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 3．点为平面直角坐标系中的任意一点，记（分别为点的横、纵坐标），把称为点的特征数． (1)当点的坐标为时，求的值． (2)若点的特征数是5，点的特征数是6，求点的坐标． (3)如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为、、． 点的坐标为_____． 当且点在内部（不包含边界）时，直接写出的取值范围． 当点在内部（不包含边界）时，直接写出的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，，可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点． (1)如图1，已知点，． ①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是 ，最大值是 ； ②在，，这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是 ； (2)如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于轴，对角线的交点为点，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是正方形的一对平衡点，求的取值范围； (3)已知点，，某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为．若线段上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出的取值范围． 5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，过点作直线轴于，作直线轴于，点、分别是直线和直线上的点，且． (1)如图，当点、分别在线段和线段上时，求的周长； (2)如图，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，猜想线段、和之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)若，直接写出的长． 6．在平面直角坐标系中，对于点P和正方形，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点到正方形的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形的“k倍距离点”．已知：点A（a，0），B（a，a）． (1)当时， ①点C的坐标是 ； ②在三个点中， 是正方形的“3倍距离点”； (2)当时，点（其中）是正方形的“2倍距离点”，求n的取值范围； (3)点．当时，线段上存在正方形的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为，（4，1），以，为邻边作平行四边形，一次函数（k、b为常数，且）的图象过点B． (1)点B的坐标为 ． (2)求用含k的代数式表示b． (3)当一次函数的图象将平行四边形分成面积相等的两部分时，求k的值． (4)直接写出一次函数的图象与平行四边形的边只有两个公共点时k的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），以OA为一边在第一象限内作矩形OABC，直线CD：交AB于点E，与y轴交于点D，． (1)求点B的坐标． (2)点P为线段CE上的一个动点，过点P作轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式． (3)在（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作，与x轴交于点，当时，在直线CD上是否存在一点R，过点作轴交直线于点Q，得，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 9． ... ...
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