2023-2024学年第二学期期中联考试卷 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号 考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则（ ） A. B.0 C.2 D.3 2.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.已知平面外的直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A.l与斜交 B. C. D. 4.已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5.在空间四边形中，E，F分别为，的中点，则（ ） A. B. C. D. 6.某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件.已知年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）满足，若年产量是2万件，则年利润是万元（生产的均可售完）.要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（ ） A.7万件 B.8万件 C.9万件 D.10万件 7.将一块模板放置在空间直角坐标系中，其位置及坐标如图所示，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A.函数在区间上单调递减 B.函数在区间上单调递增 C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极小值 11.如图，在正方体中，下列说法正确的是（ ） A. B.三棱锥与正方体的体积比为 C. D.平面 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量，且，则_____. 13.某一质点做直线运动，由始点经过t秒后的位移（单位：米）为，则秒时的瞬时速度为_____米/秒. 14.我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计.若是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率.已知曲线，则曲线在点处的曲率为_____；若，则曲线的曲率的平方的最大值为_____.（注：第一空2分，第二空3分） 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值和最小值. 16.（15分）设O为坐标原点，. （1）求； （2）若点P为直线OC上一动点，求的最小值. 17.（15分）已知函数. （1）若函数的单调递减区间为，求实数a的值. （2）若存在x使得，求实数a的取值范围. 18.（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，且. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的大小. 19.（17分）若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“点”. （1）求与的“点”. （2）判断函数与是否存在“点”，若存在，求出“点”，若不存在，请说明理由. （3）已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“点”，求实数q的取值范围. 高二数学参考答案 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D C B A D 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BC BD ACD 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.-21 13.4 14. ... ...
