机密★启用前（2024年4月29日15：00-17：00） 2024年高三4月适应性考试 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的考生号 姓名 考点学校 考场号及座位号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数的模长为1，则的模长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据复数代数形式的乘法运算及复数模的计算公式计算可得. 【详解】设，则， 即， 又， 所以 . 故选：A 2. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象平移变换写出解析式后判断. 【详解】由题意新函数解析式为. 故选：A． 3. 《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亨”的三视图，则它的侧面积为（ ） A. B. C. 64 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰梯形的性质先求出侧面的高，可求得侧面的面积. 【详解】显然“方亭”就是正四棱台，由四个相同的梯形侧面和两个正方形底面组成. 如图正视图中， AD,BC即为侧面的高，由勾股定理，可得侧高， 所以每个侧面的面积， 所以侧面积为. 故选：A. 4. 已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，，依题意有，解出即可. 【详解】因为，所以， 因为函数（）在有且仅有三个零点， 结合正弦函数的图象可知， 解得， 故选：B. 5. 已知正方体的棱长为2，P为的中点，过A，B，P三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出球心到平面的距离，再利用球的截面小圆性质求出截面圆半径即可. 【详解】正方体的外接球球心是的中点，而， 则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，又平面过线段的中点P， 因此点与点到平面的距离相等，由平面，，得平面， 在平面内过作于，而平面，于是， 又，从而，又球的半径， 则正方体的外接球被平面截得的截面圆半径，有， 所以正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积. 故选：D 6. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数，的图象关于直线对称 B. 的图象关于轴对称，不是对称图形 C. 的图象关于原点对称，的图象关于点对称 D. 图象关于原点对称，的图象关于轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】首先得到的定义域，再结合三角函数诱导公式化简证明；可先由对数运算性质变形整理，再利用函数奇偶性定义证明即可. 【详解】函数的定义域为， 且，所以为偶函数，函数图象关于轴对称， 任意， ， 则， 故是偶函数，即的图象关于轴对称. 故选：A 7. 椭圆的离心率为e，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ） A. 必在圆内 B. 必在圆上 C. 必在圆外 D. 与圆的关系与e有关 【答案】A 【解析】 【分析】由恒等式以及韦达定理即可得到关于的表达式，然后证明一定小于2，即可得到A正确. 【详解】根据题目条件有，. 由和是方程的两个根，故由韦达定理得，， 从而 . 这表明点一定在圆内，A正确. 故选：A. 8. 已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明线是双曲线的切线，线段的中点为， ... ...
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