2023—2024学年度第二学期 高二年级数学科段考试题 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 函数在点处的切线斜率为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 详解】由题意可知，，当时，， 所以函数在点处的切线斜率为2. 故选：B 2. 由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，则能顺带吃掉“炮”的可能路线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】C 【解析】 【分析】将路线分为两步，首先确定从“兵”到“炮”的最短路线走法；再确定从“炮”到“马”的最短路线走法，由分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】由题意可知：“兵”吃掉“马”的最短路线，需横走三步，竖走两步； 其中能顺带吃掉“炮”的路线可分为两步：第一步，横走两步，竖走一步，有种走法；第二步，横走一步，竖走一步，有种走法． 能顺带吃掉“炮”的可能路线共有（条）． 故选：C. 3. 若二项展开式中的各项的二项式系数只有第4项最大，则展开式的常数项的值为（ ） A. B. C. 1120 D. 160 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，根据二项式系数性质，可知，从而可得展开式通项，令即可求得常数项的值． 【详解】因为二项展开式中的各项的二项式系数只有第4项最大，所以， 则展开式的通项为， 令，解得， 所以，即展开式中常数项为． 故选：B． 4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和为8，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用条件概率公式，结合古典概率计算即得. 【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件共有种， 其中事件有种，事件有，共种， 所以. 故选：C 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导得到函数在上单调递减，从而得到不等式，求出答案. 【详解】， 令得， 故上单调递减， 由题意得，解得， 故选：A 6. 的展开式中的系数是，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对，有， 故的展开式中的系数为： ，即. 故选：D. 7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. B. 在第2022行中第1011个数最大 C. 第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D. 第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 【答案】C 【解析】 【分析】A选项由及即可判断；B选项由二项式系数的增减性即可判断；C选项由及即可判断；D选项直接计算比值即可判断. 【详解】由可得 ，故A错误； 第2022行中第1011个数为，故B错误； ，故C正确； 第34行中第15个数与第16个数之比为，故D错误. 故选：C. 8. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数，则，确定函数的单调性，通过单调性可确定大小. 【详解】把a，b，c变形得，，， 所以构造函数，则.， 令，则在上恒成立， 所以在区间上单调递增，因为， 所以在上恒成立， 所以函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学 ... ...
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