19.2.2.4一次函数与实际问题（分层练习，四大题型）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.2.2.4一次函数与实际问题（分层练习，四大题型） 考查题型一、方案分配问题 1．为培养大家的阅读能力，零陵区某校初二年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． (1)求该校初二年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； (2)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本以备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过120元，求这个班订购这两种书籍总费用最低的方案？并求出最低总费用为多少元？ 【答案】(1)《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元； (2)总费用最低的方案是：订购《朝花夕拾》3本，订购《西游记》7本；最低总费用为112元． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识， （1）设《西游记》的单价是x元，则《朝花夕拾》的单价是元，列出分式方程，解方程即可求解； （2）设订购《朝花夕拾》m本，则订购《西游记》本，设总费用为W元，根据题意列出一元一次不等式，求出，结合，m为正整数，可得、4、5，再列出，根据一次函数的性质即可作答． 【详解】（1）解：（1）设《西游记》的单价是x元，则《朝花夕拾》的单价是元， 依题意得： 解得： 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 （元）， 答：《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元； （2）设订购《朝花夕拾》m本，则订购《西游记》本，设总费用为W元， 依题意得：， 解得：， 又，m为正整数， 、4、5， 总费用：， 当时，费用最少，为（元）， 此时（本）， 答：总费用最低的方案是：订购《朝花夕拾》3本，订购《西游记》7本；最低总费用为112元． 考查题型二、最大利润问题 2．2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表： A（吨） B（吨） 合计（吨） C a b 240 D c x 260 总计（吨） 200 300 500 (1)　　，　　，　　（用含x的代数式表示）； (2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围． 【答案】(1)，， (2)，自变量x的取值范围为 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答． （1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整； （2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）根据题意，利用一次函数的性质结合分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】（1）∵D市运往B市x吨， ∴D市运往A市吨，C市运往B市吨，C市运往A市吨， ∴，，， 故答案为：，，； （2）由题意得： ， ∵，，，， ∴， ∴w与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为； （3）由题意可得， ， 当时，即， 时，w最小，此时， 解得， 当时，即， 时，w取得最小值，此时， 解得， ∵， ∴不符合题意， ∴m的取值范围是． 3．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、 ... ...