课件编号20274124

2.4.2 平面向量及运算的坐标表示 课件(共23张PPT)-2023-2024学年高一下学期数学北师版(2019)必修第二册

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:59次 大小:785269Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 第二章 平面向量及其应用 2.4.2 平面向量及 运算的坐标表示 课程导入入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 1.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及其坐标表示; 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则; 3.能用坐标表示平面向量共线的条件. 平面向量的坐标表示和运算. 平面向量线性运算和坐标表示下的共线关系表达. 课程导入入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 回顾上节课的内容,说说平面向量基本定理的内容是什么? 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数1 2,使1+2.我们把不共线的向量 ,叫做表示这一平面内所有向量的一组基,记为{ ,}. 若基中的两个向量为互相垂直的单位向量,则称这组基为标准正交基.(如图所示) 标准正交基的定义 i O x y 课程导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 i O x y a P(x,y) 因此, . 我们把(x,y)称为向量a在标准正交基下的坐标.向量a可以表示为a=(x,y). 如图所示,对于坐标平面内的任意非零向量a均可通过平移至以坐标原点O为起点作 ,由平面向量基本定理可知,有且仅有一对实数x,y,使 . 点的坐标与向量坐标有何区别? 向量a=(x,y)中间用等号连接,而点的坐标A(x,y)中间没有等号. 平面向量的坐标只有当起点在原点时,向量的坐标才与向量终点的坐标相同. 在平面直角坐标系中,(x,y)可表示一个点,也可表示一个向量,叙述中应指明点(x,y)或向量(x,y). 平面向量能不能像直角坐标系中的点一样用坐标来表示? 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 平面向量可以用坐标表示,平面向量的运算可以用坐标来表示吗? 向量的加减法可否用坐标进行运算? 分步 第1步,设a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a=x1i+y1j,b= x2i+y2j. 第2步,根据向量的运算律, 可得 a+b=(x1i+ y1j)+(x2i+ y2j)=(x1+ x2)i+(y1+ y2)j, 向量的数乘运算,可以用坐标表示吗? a+b=(x1+x2,y1+y2) a-b=(x1-x2,y1-y2) 即 a+b=(x1+x2,y1+y2). 同理 a-b=(x1-x2,y1-y2). 设 即 ,) . ,) 向量和差坐标运算 数乘向量坐标运算 给出平面向量的起点和终点坐标,怎样求向量的坐标? 如图所示,设点A (x1,y1),B(x2,y2), . 即 , 确定向量的坐标表示 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业  两平面向量平行能否用坐标表示? 第1步,在平面直角坐标系中,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),b. 若a∥b,则存在实数,使得a; 第2步,在平面直角坐标系中正交分解可得 a=x1i + y1j,b=x2i + y2j,即+(+). 回顾向量数乘与向量共线的关系,平行向量基本定理是什么? 给定一个非零向量b,则对于任意向量a,a∥b的充要条件是存在唯一个实数,使得a. 分步推导 向量共线的坐标表示 于是 ,消去,得. 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 前面的三个问题推导出了什么结果? (2)向量能不能像平面坐标系中点一样给出坐标表示? 利用平面直角坐标系,通过建立标准正交基,可以实现平面向量的坐标表示. 平面内两个向量和、差、数乘及共线都拥有自己的坐标运算法则. (3)平面向量可以用坐标表示,向量的运算可以用坐标来运算吗? (4)平面向量平行能否用坐标表示? 通过这三个问题的探究,可以发现平面内任意向量都能与有序实数对一一对应,同时向量的坐标运算符合实数的运算规律,我们可以利用它求点的坐标,判断向量共线等问题,从而实现形与数的统一. 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 和差 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与 ... ...

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