西南大学附中2023—2024学年度下期期中考试 高二数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结来后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若随机变量服从正态分布，，则实数等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性计算． 【详解】由题意，解得． 故选：B． 2. 已知函数的定义域内R，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式可得分母不为0，等价于函数的图象与轴没有交点，利用导数求的最值可得出实数m的取值范围． 【详解】函数的定义域内R，则恒成立， 令，则， 时，；时，， 在上单调递减，在上单调递增，， 时，，则有，得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 3. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为.已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A. 162 B. 166 C. 170 D. 174 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本中心落在回归方程上，由已知条件求得，进而求得回归方程，令，则可以估计该学生的身高. 【详解】根据题意，得，， ，由在上，得，即，故， 令，得，即该学生身高约为166 cm. 故选：B. 4. 将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人共有多少种分法，再求出甲、乙、丙分到同一个地区的分法数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案. 【详解】将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人， 则有3人分到一个地区，分配方法共有种， 其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有， 故所求的概率为， 故选：D 5. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：令，则，所以函数在定义域上为单调递减函数，因为，所以，即，根据函数在定义域上单调递减，可知，故选D. 考点：函数的单调性与导数的关系. 【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数，利用新函数的性质是解答问题的关键，属于中档试题. 6. 若某射击手每次射击击中目标的概率为（），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用次相互独立重复试验恰好发生次的概率公式，即可求出结果. 【详解】因为射击手每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果相互独立， 由题可得，即，解得或（舍）， 故选：D. 7. 定义；各位数字之和为9的四位数叫“好运数”，比如1008，2205，则所有“好运数”的个数为（ ） A. 165 B. 162 C. 156 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义分类讨论首位数字，结合计数原理计算即可. 【详解】因为各位数字之和为9的四位 ... ...
