2023-2024学年第二学期高一年级5月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D．6 3．已知中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A． B． C． D．6 4．下列说法正确的是（ ） A．若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面； B．与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线； C．空间三点确定一个平面； D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 5．已知三个单位向量，，满足，则与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．在四棱锥中，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当平面时，（ ） A．3 B．4 C． D． 7．在中，，的角平分线AD交BC边于点D，的面积是的面积的2倍，则（ ） A． B． C． D． 8．已知P是所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：；乙：； 丙：；丁：． 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知、都是复数，下列选项正确的是（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 10．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ） A． B．直线，，交于同一点 C．直线与直线所成角的正切值为 D．平面截正方体所得的截面周长为 11．如图所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，点P、Q、M、N分别是线段、、、上的动点（包含端点），且，，，，，则（ ） A． B． C．在方向上的投影向量为 D．的最大值为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 12．已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为_____． 13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为．若，则_____． 14．钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数） （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若，求m的值． 16．（15分）已知，，与的夹角为45°． （1）求； （2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 17．（15分）如图所示，已知平面，平面，为等边三角形，，F为CD的中点． 求证：（1）平面； （2）． 18．（17分）已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值，以及相应x的值； （3）若，，求的值． 19．（17分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）若，求的值； （2）过点B作BC的垂线l，D为l上一点． ①若，，求线段AD的长； ②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围． 高一数学参考答案及评分标准 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B A D C B 二、多选题 9 10 11 BD AC ABD 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．（1）若z为纯虚数，则且 所以 （2）若，则且 所以 16．（1） （2）令，则，所以， 所以或 令，则 又向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 17．（1）取CE的中点G，连接FG，BG， 因为F为CD的中点，所以，， 因为平面，平面， 所以， 所以， 又因为，所以 ... ...
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