《2.1不等式的基本性质》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 （1）理解不等式的基本性质； （2）了解不等式基本性质的应用． （1）通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力； （2）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理． 学习重难点 重点 难点 ⑴ 比较两个实数大小的方法； ⑵ 不等式的基本性质． 比较两个实数大小的方法． 教材分析 本节内容是第二章不等式的第一节，是整个不等式章节的基础，不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义，不等式的性质为学生以后学习解不等式奠定基础. 学情分析 职业学校数学本身的特殊性，学生数学基础知识比较薄弱，学习兴趣需要激发,从学习新知识的意义上来讲，要尽量提高学生的数学素质，力争让数学课有趣生动，降低难度，激发学生自主学习的欲望． 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 同学们，与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍．不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质． 2.1.1实数的大小 （一）创设情境，生成问题 两个周长相等的矩形，它们的面积哪个更大呢？ 图（1）所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2； 图（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2． 由于9 8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图（1）所示正方形的面积大于图（2）所示矩形的面积． 【设计意图】引出新知。 （二）调动思维，探究新知 一般地，对于任意实数a，b，如果，那么称a大于b（或b小于a）． 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数都可以在数轴上找到对应的点和，如图所示． 从图中，我们容易观察到，当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 当点与点重合时，． 关于实数的大小关系，可以通过以下运算来表示： 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 【设计意图】总结两个实数比较大小的方法，并利用数轴进一步说明，数形结合深化“作差比较法” （三）巩固知识，典例练习 【典例1】 比较 与 的大小． 解 因为 所以 温馨提示 【典例2】 比较与的大小． 解 因为 所以 探究与发现 设a，b均为实数，试比较a ＋b －ab与ab的大小． （四）巩固练习，提升素养 【巩固1】比较与的大小． 解 ，因此，． 【巩固2】 当时，比较和的大小． 解 因为，所以，．故 ， 所以 . 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1.比较下列各组实数的大小． 2.若，比较与的大小． 3．比较与的大小． 2.1.2 不等式的性质 （一）创设情境，生成问题 比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如： 性质1 如果，且，那么．（不等式的传递性） 性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则． 利用不等式的加法法则，容易证明： 如果，那么． 这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则． 性质2 如果，那么． 如果，那么． 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 性质2也称为不等式的乘法法则． 【设计意图】介绍不等式的基本性质 （二）调动思维，探究新知 性质1的证明 由a＞b知，a– b＞0， 于是 (a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0， 所以a＋c＞b＋c． 实数a、b和在数轴上分别对应点和，a+c ... ...
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