《4.8 已知三角函数值求角》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 （1）掌握利用计算器求角度的方法； （2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法． （1）会利用计算器求角； （2）已知三角函数值会求指定范围内的角； （3）培养使用计算工具的技能． 学习重难点 重点 难点 已知三角函数值，利用计算器求角； 利用诱导公式求出指定范围内的角． 已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角． 教材分析 学生前面已经学习了正弦、余弦函数的图像性质，本节课是在此基础上利用这些知识解决已知函数值求角的问题. 学情分析 学生前面已经学习了正弦、余弦函数的图像性质，具有一定的数学思想方法，但中职学生分析问题的能力不够深刻、严谨，需要学生利用图象理解一个周期内有几个解以及特殊角的三角函数值. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 情境与问题 如何求出正弦函数y=sinx与直线在区间[0, 2π]上的交点？ 【设计意图】 探求知识间的联系，数形结合说明问题. （二）调动思维，探究新知 要求这个交点，实际上就求，x∈[0, 2π]的解．也就是已知三角函数值求制定范围内的角. 首先利用科学型计算器求满足的解，将结果保留到小数点后第4位. (1) 将函数型计算器设为弧度制模式： (2) 显示结果0.2526802551.此时显示的是范围内的角, 即x1≈0.2527． (3) 根据诱导公式sin(π-α)=sinα, 得到x2≈π-0.2527≈2.8889. 因此, 正弦函数y=sinx与直线在区间[0, 2π]上的交点为(0.2527，0.25)和(2.8889, 0.25)． 探究与发现 求正弦函数y＝sinx与直线在区间[0, 2π]上的交点. 已知三角函数值, 利用计算器求角可以按如下流程操作: 如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式． 温馨提示 函数型计算器的标准设置中, 已知正弦函数值,只能显示-90°~90°范围内的角． 函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显示0°~180°范围内的角． 函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显示 -90°~90°范围内的角． 【设计意图】将未知问题转化为已有知识，发现知识之间的联系，初步学习用计算器求角的一般步骤. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】 在0°~360°范围内, 求满足sinx=0.2的角x的值(保留到小数点后第2位 ). 解 由函数 y=sinx的图像可知, 0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2的角x有两个, 分别在第一和第二象限． 利用科学型计算器, 可得到-90°~90° 范围内的角x1≈11.54° 再利用诱导公式sin(180°-α)=sinα 得到另一个角 x2≈ 180°-11.54°=168.46°. 所以在0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2的角为11.54°和168.46° . 【典例2】已知sinx=，且 x∈[0,2π]，求角x的值． 解 由函数的y=sinx的图像可知, 在区间[0,2π]上满足sinx＝的角x有两个, 分别在第三和第四象限. 先求上满足sinx＝的角,得 ； 由sin(π+α)=-sinα=, 得第三象限内的角 ， 由sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα=, 得第四象限内的角、 所以，在[0,2π]上满足sinx=的角为、. 探究与发现 求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角x的值. 【典例3】 已知cosx=0.2，求在-180°~180°范围内的角的值 (保留到小数点后第2位 ). 解 由函数 y=cosx的图像可知，在-180°~180°范围内满足cosx=0.2 的角x有两个，分别在第一和第四象限． 利用科学型计算器，得到0°~180°范围内的角 x1≈78.46°. 由诱导公式cos(-α)=cosα，得到-180°~0°范围内的角x2≈ -78.46°. 所以在-180°~180°范围内，满足 cosx=0.2的角为78.46°和-78.46°. 【典例4】已知tanx=0.2，求在0°~360°范围内的角x的值(保留到小数点后第2位 ). 解 利用科学型计算器，由tanx=0.2得到-90°~90° 范围内的角 x1≈11.31°. 再利用诱导公式tan(180°+α)=tanα，得到9 ... ...
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