探索直线平行的条件讲义 知识点一：同位角、内错角、同旁内角 1.同位角：两个角都在两条直线的 ，并且在第三条直线（截线）的 ，这样的一对角叫做同位角。 2.内错角：两个角都在两条直线的 ，并且在第三条直线（截线）的 ，这样的一对角叫做内错角。 3.同旁内角：两个角都在两条直线的 ，并且在第三条直线（截线）的 ，这样的一对角叫同旁内角。 知识点二：平行线公理 1.平行公理：过直线外一点 与这条直线平行。 推论：平行于 两条直线平行。 (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 知识点三：平行线的判定 1.两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 。 简称为： ，两直线平行。 2.两条直线被第三条直线所截，如 ，那么 。 简称： ，两直线平行。 3.两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 。 简称： ，两直线平行 如图所示，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 图中∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ⑴、⑵、⑶ B. ⑵、⑶、⑷ C. ⑶、⑷、⑸ D. ⑴、⑵、⑸ 在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列说法正确的个数是（ ） （1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d. （2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直. （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等. （4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行． A．1个 B .2个 C．3个 D．4个 如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF． 一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD． 强化训练 两直线被第三条直线所截, 则( ) A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上结论都不对 如图，下列所给的5个等式中： ①∠1=∠2 ②∠2=∠4 ③∠1=∠4 ④∠2=∠3 ⑤∠3=∠4 能使∥成立的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 如图所示，请你添加一个条件_____,使AB//CD，理由是_____ 如图4，已知，，则下列结论不成立的是（ ） A.AD∥BC B. C. D.AB∥CD 如图5，下列推理错误的是( ) A.∵∠1＝∠2，∴//b B.∵∠1＝∠3，∴//b C.∵∠3＝∠5，∴c//d D.∵∠2＋∠4＝180°，∴c//d 推理填空题，在横线上填出推理的过程，在括号内注明理由 如图，，BF、DE分别平分，，且∠1=∠3. 求证：AB∥DC． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 证明：∵BF、DE分别平分， ∴，．（_____） ∵∠ABC=∠ADC, ∵∠_____=∠_____． ∵∠1=∠3， ∴∠2=_____．（等量代换） ∴AB∥CD．（_____） 已知：如图，三角形ABC中，AF与BC交于点D，DBF与BDF互余，DCE与EDC互余。 求证：BF∥CE 证明：∵DBF与BDF互余， ∴DBF+BDF= °（ ） ∵DCE与EDC互余， ∴DCE+EDC= °（ ） BDF=EDC（ ） ∴DBF=DCE（ ） ∴BF∥CE（ ） 如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C =∠D，∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由． 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠CNF＝∠BME，∠1＝∠2，那么 MQ∥NP，为什么？ 点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，请判断BE与AC的位置关系，并证 ... ...
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